三方偏方面體

幾何學中,三方偏方面體(英語:Trigonal Trapezohedron)又稱為又稱三方偏四角面體[1]三角鳶形多面體(英語:Trigonal Deltohedron)或雙反三角錐(英語:Trigonal Antidipyramid)是一個由六個全等的菱形組成的立體圖形,是六面體的一種,亦是平行六面體的特例,因其可視為由六個全等且等邊長的平行四邊形所組成。因為所有的邊緣都必須具有相同的長度,因此每一個三方偏方面體也是鳶形多面體。

三方偏方面體
類別偏方面體
對偶多面體三角反棱柱
數學表示法
考克斯特符號
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_fh 2 node_fh 6 node 
node_fh 2 node_fh 3 node_fh 
性質
6 菱形
12
頂點8
歐拉特徵數F=6, E=12, V=8 (χ=2)
組成與佈局
面的佈局
英语Face configuration
3,3,3,3
對稱性
對稱群D3d, [2+,6], (2*3), order 12
旋轉對稱群
英語Rotation_groups
D3, [2,6]+, (223), order 6
特性
凸、面可遞

三方偏方面體是最簡單的偏方面體無窮序列(即:三方偏方面體、四方偏方面體五方六方七方......)即最簡單的反稜柱對偶多面體的無窮序列(二方偏方面體已退化為四面體)。

若三方偏方面體組成的菱形不只等邊且等角,此種三方偏方面體就是一個正六面體,即正方體或立方體,因為其面為正方形,因此若三方偏方面體的面維正方形就會是正多面體,反之,立方體就是三方偏方面體中的一個特例。

相關多面體

利用兩個四面體擴張八面體而建立的三方偏方面體,可以視為一個由十二個正三角形組成的非嚴格凸十二面體,然而其三角形兩兩共面形成60度菱形的面,因此不算詹森多面體,但可以算是一種擬詹森多面體

 
偏方面體家族
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球面投影
                 

三方偏方面體是三角反角柱的對偶多面體,而三角反角柱可以由三角形二面體透過扭稜變換構造而來,因此與三角形二面體具有相同的對稱性,其可以衍生出一些相關的多面體:

半正三角形二面體球面多面體
對稱群英语List of spherical symmetry groups[3,2], (*322) [3,2]+, (322)
                                               
             
{3,2}
t{3,2}
r{3,2}
2t{3,2}=t{2,3} 2r{3,2}={2,3} rr{3,2} tr{3,2} sr{3,2}
半正對偶
                                               
               
V32 V62 V32 V4.4.3 V23 V4.4.3 V4.4.6 V3.3.3.3

參見

參考文獻

  1. ^ 蘇偉昭. 晶形與其對應平面展開圖演算法與實作 (PDF). 物理教育學刊. 2019-12-01, 20 (2): 49–70 [2023-01-11]. ISSN 1998-7544. doi:10.6212/CPE.201912_20(2).0004.