不定式 (數學)

数学术语

微積分數學分析的其他分支中,不定式(英語:Indeterminate form),又稱未定式,是指這樣一類極限,其在按極限的運算規則進行代入後,還未能得到足夠信息去確定極限值

这个术语最初由柯西的学生穆瓦尼奧法语Abbé Moigno19世紀中葉提出。常見的不定式有:。 處理計算未定式的值常見的方法為使用羅必達法則

例子

0除以0

  是不定式,通常被認為沒有定義。

0的0次方

 也是不定式。在不同軟件中,有不同的處理規則,有些定義為1或0,有些視為「沒有定義」。

在數學上,當 趨向  的極限是1。

 
 
 

冪級數微積分中,有時候必須定義 ,等式才會成立。

二項式定理中,當 ,右式會出現 

 

微分學幂法则英语Power rule,在  的情況下,也會出現 

 

物理

物理学上这是有一定的解释。比如说电阻定义 (欧姆定律) ,当电压电流都为   存在不确定性

例如,极限

  。若   等于  ,极限为1;若   等于  两倍,则极限为2。

更一般地,  的极限可以通过洛必达法则求得。

不定式列表

下表中列出了最常见的不定式,可以通过变换来使得它们满足洛必达法则的条件。

不定式 条件 变换到0/0 变换到∞/∞