位置的高階導數

位移對時間的四階以上的導數的加速度運動
(重定向自加加加速度

物理学上,位置的高階導數,是位移时间的四階以上對時間的导数;一阶、二阶、三阶、四阶导数分别称为速度加速度加加速度、加加加速度……。在英語中,位移对时间的四阶,五阶,六阶导数有时候有点滑稽地被稱为 "Snap," "Crackle" and "Pop"英语Snap, Crackle, and Pop[1][2]

定義

四階導數被如下任意一个等价的公式定义:

 

五階導數被如下任意一个等价的公式定义:

 

更高階的導數亦可依此類推。其中:

  是加加加加速度,
  是加加加速度,
  是加加速度,
  是加速度,
  是速度,
  是位移,
  是时间。

匀加加加速运动公式

下列公式被用于加加加速度恒定的运动:

  •  
  •  
  •  
  •  

其中:

  是恒定的加加加速度,
  是初加加速度,
  是末加加速度,
  是初加速度,
  是末加速度,
  是初速度,
  是末速度,
  是距离或位移,
  是位置,
  是time

记号

目前没有通用的记号来表示這些高階导数。国际单位制中,加加加速度的单位是m/s4, m · s−4。符号   (用于 [1]) 不可与可记作同个记号的位移向量混淆。

有关链接

参考资料

  1. ^ 1.0 1.1 Visser, Matt. Jerk, Snap, and the Cosmological Equation of State. Classical and Quantum Gravity. 2004-07-24, 21 (11): 2603–2616. Bibcode:2004CQGra..21.2603V. arXiv:gr-qc/0309109 . doi:10.1088/0264-9381/21/11/006. 
  2. ^ Gragert, Stephanie. What is the term used for the third derivative of position?. Usenet Physics and Relativity FAQ. Math Dept., University of California, Riverside. November 1998 [2008-03-12]. (原始内容存档于2016-11-30).