古戈爾普勒克斯

古戈爾普勒克斯
古戈爾普勒克斯
	<< 100‍ 101‍ 102‍ 103‍ 104‍ 105‍ 106‍ 107‍ 108‍ 109‍ >> ; 10 10100 1010100 101010100
命名
小寫	十的一溝無量大數次方; 十的一古戈爾次方; 一古戈爾普勒克斯
大寫	拾的壹溝無量大數次方; 拾的壹古戈爾次方; 壹古戈爾普勒克斯
性質
質因數分解
表示方式
值
	查; 论; 编;

古戈爾普勒克斯（googolplex）是指 $10^{10^{100}}$ （10的古戈爾次方），也就是：

10^{10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000}

這是1後有古戈爾（googol， $10^{100}$ ）個0。美國數學家愛德華·卡斯納的侄子米爾頓·西羅蒂造出古戈爾一詞，卡斯納为古戈尔直接派生出古戈爾普勒克斯一詞。

因為一古戈爾比已知宇宙中基本粒子數目要多（後者估計在 $10^{72}$ 到 $10^{87}$ 之間），而一古戈爾普勒克斯的零的數目為一古戈爾，假設一普朗克時間可以寫一個零，需要約 $2.3\times 10^{39}$ 倍現在宇宙的年齡的時間才能寫完。同時，假設一個零的大小為一普朗克長度，一古戈爾普勒克斯的長度相當於 $1.8\times 10^{38}$ 個現今可觀測宇宙的直徑。所以要把古戈爾普勒克斯以十進位寫出來是不可能的，至少在初等函数范围内，这是一个“遥不可及”的数。

即使這樣，古戈爾普勒克斯仍是小於一些特別定義出來的巨大數，比如用高德納箭號表示法或斯坦豪斯-莫澤表示法表示的數，或是葛立恆數。更簡單的，可以用比古戈爾普勒克斯少的符號數目表示更大的數，例如這三個數比古戈爾普勒克斯大得多：

$9^{9^{9^{9}}}$
$H_{9}(9,9)$ （見Hyper運算符）
$9\to 9\to 9\to 9$ （見康威鏈式箭號表示法）

性質

半完全數。由於所有半完全數的倍數都是半完全數^[1]，而100、1000都是半完全數^[2]，因此100⁵⁰即10¹⁰⁰也為半完全數，其中100為本原半完全數20的倍數^[3]。由於古戈爾是半完全數，而古戈爾普勒克斯為古戈爾的倍數，因此古戈爾普勒克斯也是半完全數。
過剩數。由於所有過剩數的倍數都是過剩數^[4]^:134，而10¹⁰⁰是一個過剩數，且10^10¹⁰⁰是10¹⁰⁰的倍數，因此10^10¹⁰⁰也是過剩數。
十进制的節儉數。10^10¹⁰⁰是一個10¹⁰⁰+1位數，但其質因數分解 $2^{10^{100}}\times 5^{10^{100}}$ 含指數的位數總和只有 ${{{{1}+{101}}+{1}}+{101}}=204$ 。