因子 (圖論)

圖論中,因子是某個圖G的生成子圖,並且是與G相同的頂點的子圖。通常因子名稱前面會加一個數,例如k-因子,表示每個頂點的度均為k,換句話說即該因子為k-正則生成子圖。將某個圖G的邊分解為若干個互斥的k-因子之動作稱為k-分解。類似於除法整除的概念,如果圖G可以被k-分解,則G可以稱為k-因子分解圖[1](類似於G可被k整除的概念),而圖與因子間關係則可以類比為數與因數。特別地,將任意圖1-分解為1-因子是一種完美匹配,因為其結果括了圖G中原來的所有頂點;此外,若將一個k-正則圖進行1-分解則與將該k-正則圖進行k種顏色的邊著色英语Edge coloring等價。2-因子則是包含圖中的所有頂點之的集合。

吉拉德圖英语Desargues graph的1-分解: 一種顏色代表一類的1-因子。

參考文獻

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