图 (拓扑)

拓扑学中,拓扑空间,由通常的将顶点替换为点、将边替换为单位区间(当中0为与x相关的点,1为与y相关的点)。即,作为拓扑空间,图恰恰是1维单纯复形,也是1维CW复形[1]

于是,在用于胶合的商映射下,它具有集合的商拓扑

当中是0骨架(对每个顶点含一个点),是与之胶合的闭区间,每个边有一个,不交并[1]

这空间上的拓扑即称作图拓扑

子图与树

X子图子空间 ,也是图,且节点都包含在X的0骨架中。Y是子图,当且仅当其包含来自X的顶点和边,且封闭。[1]

若子图 作为拓扑空间可收缩,则称作[1]这等同于图论中的通常定义,即无连通图。

性质

  • 当且仅当原图是连通图,图的关联拓扑空间才连通(关于图拓扑)。
  • 每个连通图X至少包含一棵极大 ,即就集合包含在X的子树上诱导的阶来说,此树是最大的。[1]
  • X是图, 是极大树,则基本群 等于由元素 生成的自由群,当中 双射对应于 的边;事实上,X楔和同伦等价[1]
  • 按上述方式形成与图关联的拓扑空间,相当于图范畴拓扑空间范畴函子

另见

参考文献

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Hatcher, Allen. Algebraic Topology. Cambridge University Press. 2002: 83ff. ISBN 0-521-79540-0.