基思数

数学中，基思数（英語：Keith number，也叫repfigit数）是一个用特定起始项的线性递推关系数列來定義的整数，以美國數學家邁克·基思命名。假定一个在 $b$ 进位制的 $n$ 位数

N=\sum _{i=0}^{n-1}b^{i}{d_{i}},

而序列 $S_{N}$ 以 $d_{n-1},d_{n-2},\ldots ,d_{1},d_{0}$ 为初始项开始，每一项都由前面 $n$ 项和产生，如果N出现在序列 $S_{N}$ 中，那么N就是基思数。

例如用197，按照上面的方法建立一个序列：1，9，7，17，33，57，107，197， ....，因此197為基思数。

在十进制，首几个基思数是：14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909（OEIS數列A007629）

是否存在无穷多个基思数仍然是个有待论证的问题， $10^{19}$ 以下的基思数只有71个，比素数还稀有。

外部链接