嫪丽切拉函数

嫪丽切拉函数(Lauricella functions)是1893年意大利数学家Giuseppe Lauricella英语Giuseppe Lauricella首先研究的三元超几何函数

其中 |x1| + |x2| + |x3| < 1

其中 |x1| < 1, |x2| < 1, |x3| < 1

其中|x1|½ + |x2|½ + |x3|½ < 1

其中 |x1| < 1, |x2| < 1, |x3| < 1.

其中阶乘幂 (q)i 为:


通过解析延拓,可将 x1, x2, x3等变数扩展到其他数值.

Lauricella指出,另外还有十个三元超几何函数: FE, FF, ..., FT (Saran 1954).

n 元推广

嫪丽切拉n变量函数 
 
嫪丽切拉n变量函数 
 
嫪丽切拉n变量函数 
 
嫪丽切拉n变量函数 
 

n = 2,时 the Lauricella 超几何函数化为二元阿佩尔函数 :

 

n = 1, a则化为超几何函数:

 

FD积分式

 

第三类不完全椭圆积分可以通过三元的嫪丽切拉函数表示。

 

参考文献

外部链接