孙世伟1907年毕业于日本法政大学,获法学士。归国后,他获授法科举人,任职于清朝法部。[1][2]
中华民国成立后,民国元年(1912年),他出任浙江都督府秘书。民国2年(1913年)2月,他任浙江省实业司司长。同年9月,他署浙江省内务司司长。民国3年(1914年)6月,他署浙江瓯海道尹。同月,他调任福建汀漳道尹。民国6年(1917年)6月,他任河南省政务厅厅长,[3]1922 年去职。[1][2]
民国17年(1928年)3月,他任直隶省省长。同年6月去职。后来,他曾任浙江实业银行监察人及该银行杭州分行经理。[1][2]
1958年,孙世伟逝世。[1]