序列

有限或無限個元素的有序列表

序列(英語:Sequences)在数学中是指被排成一列的數學實體(如數字、函數),其中常见的就是排成一列的数,即数列

一个实数的无限序列(蓝色)。这个序列既不是递增的也不是递减的更不是收敛的,但它是有界的。

正式定义

序列的定義

  是一個集合,那

  • 函数   被稱為「定義在   上的 無窮序列」。而函數值   可簡記為  ,甚至函數   本身也可記為  
  • 給定一個正整數   ,那函数   被稱為「定義在   上的 有限序列」。通常將   簡記為  ,且   本身也記為  
  • 函數  被称為「定義在   上的 双无限序列」。

直觀上就是用數碼去標記一列數學實體(如數字、函數)。

例子和符号

例如,(C,Y,R)是一个字母的序列:顺序是C第一,Y第二,R第三。序列可以是有限的(就像前面这个例子),也可以是无限的,就像所有正偶数的序列(2,4,6,...)。有限序列包含空序列(),它没有元素。序列中的元素也称为,项的个数(可能是无限的)称为序列的长度

序列的形式和性质

  • 一个给定序列的子序列是从给定序列中去除一些元素,而不改变其他元素之间相对位置而得到的。
  • 若序列的项属于一个偏序集,则单调递增序列就是其中每个项都大于等于之前的项;若每个项都严格大于之前的项,这个序列就是严格单调递增的。类似可定义单调递减序列。单调序列是单调函数的一个特例。
  • 整数组成的序列称为整数列;由多项式组成的序列称为多项式列
  • S具有拓扑,那么就可以讨论S中的无限序列的收敛。请详见極限
  • 组成的序列称为数列;由数列的部分和组成的序列称为级数,例如:
 

应用

计算机领域

有限的序列称为列表(lists)。有限的字符串序列称为字符串(string)。无限的序列称为字符串流(stream)。

參考文獻

参见

外部連結