弗拉蒂尼引理

在有限群論,弗拉蒂尼引理指:

有限群正規子群西羅子群,則 ,其中 正規化子

它以Giovanni Frattini命名。他以此引理證明一個與弗拉蒂尼子群有關的定理。

證明

因為   。因為  ,所以可以根據西羅定理,在 內,    共軛 ,故對於任意的 ,存在   使得   。因此  

應用

  • 它應用於證明以下陳述:所有有限冪零群都是的西羅子群的直積
  •  是西羅子群、 有限群 
  • 更一般的結果:若 是西羅子群、 有限群,且   ,則