斯图尔特定理

斯图尔特定理(英語:Stewart's Theorem),或译史都華定理斯特瓦尔特定理斯图沃特定理[來源請求],又稱為阿波羅尼奧斯定理。它說明: 在三角形的邊上任意取一點,則:

斯图尔特定理

該定理由蘇格蘭數學家馬修·斯圖爾特英语Matthew Stewart (mathematician)在1746年發表。這個定理以他的名字命名,來紀念他的貢獻。[1]

证明

ap的交点为P。 对互补角APBAPC应用余弦定理,可得:

 
 

把第一个等式乘以x,把第二个等式乘以y :

 
 

两式相加,得:

 

证毕。

  1. ^ 存档副本. [2020-09-06]. (原始内容存档于2020-11-12).