施尼勒尔曼密度

集合中不大於的元素的數目。施尼勒尔曼密度(Schnirelmann density)函數,或的施尼勒尔曼密度定義為:

其中inf表示最大下界。若使用(如自然密度),可能不存在極限,施尼勒尔曼密度的其中一個好處在於它總是有值的。

性質

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特別地
 
 
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曼定理

 拉格朗日四平方和定理可以寫成 ,其中 表示  和集

顯然, ,另外也有 。那麼施尼勒尔曼密度1是怎樣得來的呢?原來 。儘管只有一、兩個平方數集的和集的密度都是0,但之後和集的施尼勒尔曼密度會慢慢增加。

施尼勒尔曼指出:

 

亨利·曼英语Henry Mann證明了更強的條件: