普羅海特-蘇-摩爾斯常數

普羅海特-蘇-摩爾斯常數Prouhet–Thue–Morse constant)是數學中的常數,符號為,得名自 歐仁·普羅海特法语Eugène Prouhet阿克塞尔·图厄馬斯頓·摩斯英语Marston Morse,其二進制.01101001100101101001011001101001...為蘇-摩爾斯數列英语Thue–Morse sequence,也就是

普羅海特-蘇-摩爾斯常數
普羅海特-蘇-摩爾斯常數
識別
種類無理數
超越數
符號
位數數列編號OEISA014571
性質
定義, 其中蘇-摩爾斯數列英语Thue–Morse sequence中的第i個元素。
連分數[0; 2, 2, 2, 1, 4, 3, 5, 2, 1, 4, 2, 1, 5, 44, 1, 4, 1, 2, 4, 1, …]
表示方式
0.41245403364...
二进制0.011010011001011010010110
十进制0.412454033640107597783361
十六进制0.699696699669699696696996

其中為蘇-摩爾斯數列中的第i個元素。

的其生成級數為:

可以表示為

這是弗賓納斯多項式英语Frobenius polynomial的乘積,因此可以推廣到任意的

普羅海特-蘇-摩爾斯常數已由库尔特·马勒英语Kurt Mahler在1929年證明是超越數[1]

腳註

  1. ^ Mahler, Kurt. Arithmetische Eigenschaften der Lösungen einer Klasse von Funktionalgleichungen. Math. Annalen. 1929, 101: 342–366. JFM 55.0115.01. doi:10.1007/bf01454845. 

參考資料

外部連結