月球運動論

月球運動論Lunar theory)試圖解釋月球的運動。月球的運動有許多微小的變化(或攝動),人們已經進行了許多嘗試來解釋這些變化。歷史上科學家曾多次嘗試去了解並計算它們,經歷無數次的失敗,這一課題曾經是歷史上的世紀難題。但現在,月球運動已經可以用非常高的精度建模(參見現代發展)。它所達到的精確度水準,也成為測試新物理理論的靈敏儀器。

月球運動論包括:

  • 一般理論背景:包括用於分析月球運動並生成預測其運動的公式和演算法的數學技巧;以及
  • 定量公式、演算法和幾何圖:通常藉助基於演算法的表格幫助,可用於計算和說明給定時間內月球的位置。

月球運動論已有2,000多年的研究歷史。在過去的三個世紀中,它更現代化的發展被用於基本的科學和科技目的,並且仍以這種方式在使用。

月球運動論的應用

月球運動論的應用包括下列的這些項目:

歷史

月球已經被觀測了數千年,在這些年代中,根據可用的工具,在任何時間都有各種不同程度的關注和精確度。因此月球運動論有相應的悠久歷史:從巴比倫和希臘天文學家,延伸到現代的月球雷射測距。

自古以來,對月球運動論和相關聯的理論有所著墨的天文學家和數學家,包括:

並且還有其他著名的數學天文學家也做出了重大的貢獻,其中包括:愛德蒙·哈雷comte de Pontécoulant; J C 亞當斯G W Hill、和Simon Newcomb.

這一部分的歷史可以分為三個階段:從古代到牛頓、古典 (牛頓的) 物理時期、和近代的發展。

從古代到牛頓

月行差

月行差(lunar inequality)[3],或译“月球均差”[4][5]。在其它天體的影響下,月球可能偏離通常的軌道,偏離的角偏差量稱爲月行差。[6] 在經度方向上,對月球影響最大的幾種摄动(在經度方向上的貢獻指的是,對於真黄经平黄经的差值的貢獻)有專門的命名。這幾種均差可以用相應的微分参数表示如下,其中係數四捨五入到1角秒("):[7]

中心差

月球的中心差(moon's equality of the center,英文也稱爲“elliptic inequality”,“橢圓均差”,或者“great inequality”,“大均差”)[8],古人在古巴比倫和喜帕恰斯以後就已經至少有了近似的瞭解。近代人的認知則是,這種均差對應於開普勒的椭圆轨道等面积定律,它表示,當月球朝向近地點運動時,它的運動就越來越快;當它朝向遠地點運動時,就越來越慢。這種摄动對月球的經度的效應可以近似寫成若干項的級數,其前三項爲  

出差

托勒密已經知道了出差[9][10](lunar evection)(或者其近似形式),不過它的名稱和起源要到17世紀才爲人所知,其名稱“evection"是17世紀法國天文學家Ismaël Bullialdus英语Ismaël Bullialdus取的。[11]出差對月球經度的作用週期看起來很奇怪,是31.8天。這種均差有若干種表示方法,比如寫成月球近地點位置以約6個月爲週期的天平动加上月球軌道偏心率以6個月爲週期的脈動。[12] 它的主要項是  

二均差

Tycho Brahe發現的月球的二均差(variation)是指,當它朝向接近新月或滿月的位置運動時,速度加快,而當它向着半月運動時,速度減慢。 用引力理論對它作出的帶有定量估算的解釋是由牛頓首先給出的。它的主要項是  

周年差

周年差(annual equation)也是Brahe發現的。牛頓把它定性地解釋爲:當地球在1月初抵達近日點時,太陽摄动效應最強,月球軌道大小輕微擴張,週期拉長;7月初抵達遠日點時,太陽摄动效應最弱,月球軌道大小收縮,週期縮短。這個效應導致的主要項的現代值是  

月角差

月角差(parallactic inequality)是牛頓首先發現的。因爲太陽到地球的距離並非無限遠,太陽的視差並不爲零,所以上述Brahe的周年差還要加上一個小小的不对称項。 它的效應是,月球公轉在上弦月時略有落後,下弦月時略有超前。它的主要項是  

黃白交角導致的均差

由於將月球運動簡化成了黃道面內的運動造成的均差(reduction to the ecliptic)。月球運動的白道面本來相對黄道面有約5度的傾角,忽略黃白交角而把月球的位置表達爲黄道面中的經度,就會產生這種幾何效應。它的主要項是  

在18世紀中期,分析這一問題的學者把對月球黄纬位置的摄动表達爲25到30個三角级数的項。而到了19和20世紀,理論表述發生了很大變化,這麼少的項已經跟不上時代了。20世紀初對月球位置所追求的精度所需項的數目超過了1400個;而要模擬到現代基於激光测距所做數值積分的精度,所需的項的數目已經上萬:只要對經度的要求還在增長,所需要的項的數目的增加是沒有極限的。[13]

註解和參考資料

  1. ^ E W Brown (1903).
  2. ^ J.G.Williams et al., (2004).
  3. ^ “月行差”(lunar inequality)与“光行差”(aberration)译自不同的单词。
  4. ^ lunar inequality - 月行差(地球運動). terms.naer.edu.tw. [2021-12-09]. (原始内容存档于2021-12-09). 
  5. ^ '月行差' | Astrodict | NADC. nadc.china-vo.org. [2021-12-09]. (原始内容存档于2021-12-09). 
  6. ^ 存档副本. [2021-12-08]. (原始内容存档于2021-12-08). 
  7. ^ E W Brown (1919), pp. 8–28.
  8. ^ '中心差' | Astrodict | NADC. nadc.china-vo.org. [2021-12-09]. (原始内容存档于2021-12-10). 
  9. ^ evection - 出差{月球運動}. terms.naer.edu.tw. [2021-12-09]. 
  10. ^ '出差' | Astrodict | NADC. nadc.china-vo.org. [2021-12-09]. (原始内容存档于2021-12-09). 
  11. ^ R Taton & C Wilson, 1989
  12. ^ H Godfray (1885), pp. 68–71.
  13. ^ The motion of the moon, Alan Cook, published Adam Hilger, 1988

書目