正方形鑲嵌

幾何學中,正方形鑲嵌又稱正方形密鋪,亦稱為方形網格,是一種正多邊形平面上的密鋪,又稱正鑲嵌圖

正方形鑲嵌
正方形鑲嵌
類別正鑲嵌
對偶多面體正方形鑲嵌自身對偶在维基数据编辑
識別
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
squat在维基数据编辑
數學表示法
考克斯特符號
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 4 node 4 node  = node 4 node_h 4 node  = node_h 4 node 4 node 
node_1 4 node 4 node_1 
node 4 node_1 4 node 
node_1 infin node 2 node_1 infin node 
施萊夫利符號{4,4}
威佐夫符號
英语Wythoff symbol
4 | 2 4
康威表示法Q
特殊面或截面
梵奧斯截面
英语Van_Oss_polygon
無限邊形[2]
組成與佈局
頂點圖4.4.4.4 (or 44)
頂點佈局
英语Vertex_configuration
4.4.4.4 (or 44)
對稱性
對稱群p4m, [4,4], (*442)
旋轉對稱群
英語Rotation_groups
p4, [4,4]+, (442)
圖像

4.4.4.4 (or 44)
頂點圖

其在施萊夫利符號中,用{4,4}來表示,這意味著每個頂點周圍都有正方形

康威將之稱為quadrille。

正方形的內角是為90,四個正方形拼接,以便填滿一個完整的360度。這是三個的平面正鑲嵌圖之一。另外兩個是正三角形鑲嵌正六邊形鑲嵌

半正涂色

正方形镶嵌共有9种不同的半正涂色英语Uniform coloring,其中5种是有着考克斯特符号英语Coxeter–Dynkin diagram的镜面构造。這些半正的表面塗色可以由四个正方形為單位構成的單元構成:

符號 1111 1112 1122 1123
圖像
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
1
1
3
2
1
1
符號 1212 1213 1234
圖像
2
1
1
2
3
1
1
2
4
3
1
2

这里用顶点周围的四个正方形来标记不同的涂色:1111、1112(i)、1112(ii)、1122、1123(i)、1123(ii)、1212、1213、1234。(i)有着简单的镜面对称,(ii)有着错位的镜面对称。)

1111 1212 1213 1122 1234
         
     
       
                 
       
     
       
p4m
[4,4]
(*442)
pmm
[1+,4,4,1+] = [∞,2,∞]
(*2222)
1112(i) 1112(ii) 1123(ii) 1123(i)
       
p4m
[4,4]
(*442)
c2
[∞,2+,∞]
(2*22)
pmm
[∞,2,∞]
(*2222)

相关半正镶嵌

正方形镶嵌家族的半正镶嵌
对称性: [4,4], (*442) [4,4]+, (442) [4,4+], (4*2)
                                                     
                 
t0{4,4} t0,1{4,4} t1{4,4} t1,2{4,4} t2{4,4} t0,2{4,4} t0,1,2{4,4} s{4,4} h0,1{4,4}
半正对偶
                                                     
               
V4.4.4.4 V4.8.8 V4.4.4.4 V4.8.8 V4.4.4.4 V4.4.4.4 V4.8.8 V3.3.4.3.4

參考文獻

  1. ^ Coxeter, H.S.M., Regular Complex Polytopes, Cambridge University Press, 1991, ISBN 0-521-39490-2 
  2. ^ Coxeter, Complex Regular polytopes,[1] p.141