泰勒-库埃特流

在流体力学中，泰勒-库埃特流由夹在两个旋转圆柱之间缝隙中的粘性流体组成。当角速度较低时，通过测量雷诺数Re，可知这种流动具有稳定性和方位性。这种基本状态被称作环状库埃特流，是因为莫里斯・库埃特曾用这套实验装置测量粘度。杰弗里·英格拉姆·泰勒爵士在一篇破天荒的论文中研究了库埃特流的稳定性，并成为了水力稳定理论发展的奠基石。^[1]

泰勒发现，当内筒角速度增大并超过某一临界值时库埃特流失稳并进入第二稳态——其特点是出现轴对称的环形涡，叫做泰勒涡流。接着增加筒的角速度，系统会经历一个不稳定过程，进入更加混乱的状态，它的下一个状态过程叫做波状涡流。如果两个筒以相反方向旋转，那么螺旋涡流会出现。当雷诺数超过一定数值时就会出现紊流。

环状库埃特流应用广泛，包括从脱盐到磁流体动力学以及粘度分析。再进一步，如果两个旋转圆筒的环状空隙间流动的液体有压力梯度存在，那么就形成了泰勒-迪安流。长期以来，人们对不同的流动环境分门别类，包括扭曲泰勒涡，波状出流边界，等等。这种流体在流体力学中受到了详尽的研究和记录。^[2]

泰勒涡

流线表示出了在垂直径向平面中的泰勒-库埃特涡，此时Re=950

泰勒涡（同样由杰弗里·英格拉姆·泰勒爵士命名），是当流体的泰勒数 ( $\mathrm {Ta}$ )超过某一临界值 $\mathrm {Ta_{c}}$ 时，在旋转的泰勒-库埃特流中形成的涡。对于满足

\mathrm {Ta} <\mathrm {Ta_{c}} ,

的流体，流动中的不稳定性不会出现，也就是说，对流体的扰动受到了粘性力的抑制，流动是稳定的。但是，一旦 $\mathrm {Ta}$ 超过了 $\mathrm {Ta_{c}}$ ，轴对称的不稳定性就会出现。这些不稳定性的天性是交换稳态（而不是一个过稳态），其结果不是紊流，而是在流体中螺旋涡出现的地方，显现出一个稳定二次流图案，一个堆在另一个的顶部。这些就是泰勒涡。尽管当 $\mathrm {Ta} >\mathrm {Ta_{c}}$ 时，原始流动的流体动力学是不稳定的，然而有泰勒涡出现的，被称作泰勒-库埃特流的新流动，在流动达到一个较大雷诺数之前，实际上是稳定的，一旦达到，流动就会转变成不稳定的“波状涡流”，很可能标志着非轴对称不稳定性的出现。旋转库埃特流在几何上由这两个参数来描述

\mu =\Omega _{2}/\Omega _{1}

以及

\eta =R_{1}/R_{2}

这里下标“1”代表内筒，“2”代表外筒。理想化的数学问题的提出方法是，选择 $\mu$ ， $\eta$ 和 $\mathrm {Ta}$ 的特殊值。对于下面给出的 $\eta \rightarrow 1$ 和 $\mu \rightarrow 1$ 值，临界泰勒数是 $\mathrm {Ta_{c}} \simeq 1708$ 。

流态

泰勒-库埃特流的一个重要意义在于，那些最终导致了紊流产生的流态变化。我们希望通过对这些系统的研究，以加深对向紊流转变过程的理解。^[3]

在重复实验中发现了许多流态，因此得到了一个标准命名惯例。^[2] 举个例子:

TVF - Taylor vortex flow泰勒涡流
WVF - wavy vortex flow波状涡流
MWV - modulated wavy vortices调制波状涡
TTV - turbulent Taylor vortices紊流泰勒涡
TUR - featureless turbulent flow无特征紊流

还有很多其他流态. 在这里，"波状"表示流动在角方向上的行进变化。流态的整个图景还并不完整；实验有时会指引我们解释某一个感兴趣的流态，但是仍有理解上的差距。举例来说，一个叫做“软紊流”的有潜在意义的流态已经被发现了。^[4]

泰勒-库埃特实验可能包括另外的系统特性，比如说一个强制的轴流^[5]，脉动流^[3]^[6]等等，被设计用来更好地理解某些转变过程。

戈勒布-斯维尼环形库埃特实验

在1975年，J·P·戈勒布和H·L·斯维尼（英语：Harry Swinney）发表了一篇论文，关于在旋转流体中紊流的产生。在泰勒-库埃特流系统中，他们观察到，当转速增加时，流层分布变成了一堆“流体炸圈饼”。转速继续增加时，炸圈饼动摇、扭转，最终变成紊流。^[7] 他们的研究帮助建立了紊流中的吕埃勒-塔肯斯情况。^[8]

参考文献

^ Taylor, G.I. Stability of a Viscous Liquid contained between Two Rotating Cylinders. Phil. Trans. Royal Society. 1923, A223 (605–615): 289–343. Bibcode:1923RSPTA.223..289T. doi:10.1098/rsta.1923.0008.
^ ^2.0 ^2.1 Andereck, C.D.; Liu, S.S.; Swinney, H.L. Flow regimes in a circular Couette system with independently rotating cylinders. Journal of Fluid Mechanics. 1986, 164: 155–183. Bibcode:1986JFM...164..155A. doi:10.1017/S0022112086002513.
^ ^3.0 ^3.1 Weisberg, A. Y.; Kevrekidis, I. G.; Smits, A. J. Delaying Transition in Taylor–Couette Flow with Axial Motion of the Inner Cylinder. Journal of Fluid Mechanics. 1997, 348: 141–151. doi:10.1017/S0022112097006630.
^ Takeda, Y. Quasi-Periodic State and Transition to Turbulence in a Rotating Couette System. Journal of Fluid Mechanics. 1999, 389: 81–99. Bibcode:1999JFM...389...81T. doi:10.1017/S0022112099005091.
^ Wereley, S. T.; Lueptow, R. M. Velocity field for Taylor–Couette flow with an axial flow. Physics of Fluids. 1999, 11 (12): 3637–3649. Bibcode:1999PhFl...11.3637W. doi:10.1063/1.870228.
^ Marques, F.; Lopez, J. M.; Shen, J. A Periodically Forced Flow Displaying Symmetry Breaking Via a Three-Tori Gluing Bifurcation and Two-Tori Resonances. Physica D: Nonlinear Phenomena. 2001, 156 (1–2): 81–97. Bibcode:2001PhyD..156...81M. doi:10.1016/S0167-2789(01)00261-5.
^ Gollub, J. P.; Swinney, H. L. Onset of turbulence in a rotating fluid. Physical Review Letters. 1975, 35 (14): 927–930. Bibcode:1975PhRvL..35..927G. doi:10.1103/PhysRevLett.35.927.
^ Guckenheimer, John. Strange attractors in fluid dynamics. Dynamical System and Chaos. Lecture Notes in Physics 179. Springer Berlin. 1983: 149–156. ISBN 978-3-540-12276-0. doi:10.1007/3-540-12276-1_10.

延伸阅读

Chossat, P.; Iooss, G. The Couette-Taylor Problem. Applied Mathematical Sciences 102. Springer. 1992. ISBN 978-0387941547. doi:10.1007/978-1-4612-4300-7.
Koschmieder, E. L. Bénard Cells and Taylor Vortices. Cambridge University Press. 1993. ISBN 0-521-40204-2.

[1] Taylor, G.I. Stability of a Viscous Liquid contained between Two Rotating Cylinders. Phil. Trans. Royal Society. 1923, A223 (605–615): 289–343. Bibcode:1923RSPTA.223..289T. doi:10.1098/rsta.1923.0008.

[andereck-2] 2.0 ^2.1 Andereck, C.D.; Liu, S.S.; Swinney, H.L. Flow regimes in a circular Couette system with independently rotating cylinders. Journal of Fluid Mechanics. 1986, 164: 155–183. Bibcode:1986JFM...164..155A. doi:10.1017/S0022112086002513.

[weisberg-3] 3.0 ^3.1 Weisberg, A. Y.; Kevrekidis, I. G.; Smits, A. J. Delaying Transition in Taylor–Couette Flow with Axial Motion of the Inner Cylinder. Journal of Fluid Mechanics. 1997, 348: 141–151. doi:10.1017/S0022112097006630.

[4] Takeda, Y. Quasi-Periodic State and Transition to Turbulence in a Rotating Couette System. Journal of Fluid Mechanics. 1999, 389: 81–99. Bibcode:1999JFM...389...81T. doi:10.1017/S0022112099005091.

[5] Wereley, S. T.; Lueptow, R. M. Velocity field for Taylor–Couette flow with an axial flow. Physics of Fluids. 1999, 11 (12): 3637–3649. Bibcode:1999PhFl...11.3637W. doi:10.1063/1.870228.

[6] Marques, F.; Lopez, J. M.; Shen, J. A Periodically Forced Flow Displaying Symmetry Breaking Via a Three-Tori Gluing Bifurcation and Two-Tori Resonances. Physica D: Nonlinear Phenomena. 2001, 156 (1–2): 81–97. Bibcode:2001PhyD..156...81M. doi:10.1016/S0167-2789(01)00261-5.

[7] Gollub, J. P.; Swinney, H. L. Onset of turbulence in a rotating fluid. Physical Review Letters. 1975, 35 (14): 927–930. Bibcode:1975PhRvL..35..927G. doi:10.1103/PhysRevLett.35.927.

[8] Guckenheimer, John. Strange attractors in fluid dynamics. Dynamical System and Chaos. Lecture Notes in Physics 179. Springer Berlin. 1983: 149–156. ISBN 978-3-540-12276-0. doi:10.1007/3-540-12276-1_10.

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