磁通量

磁通量，符號為 $\Phi _{B}$，是通過某给定曲面的磁場（亦称为磁通量密度）的大小的度量。磁通量的国际单位制單位是韦伯。

描述

给定曲面上的磁通量大小与通过曲面的磁場線的个数成正比。此处磁场线的个数是个“净”数量，即从一个方向上通过的个数减去另一个方向上通过的个数。当一个均匀磁场垂直通过一个平面，磁通量即是磁场与该平面面积的乘积。当均匀磁场$\mathbf {B}$以任意角度通过一个平面，磁通量即是磁场与该平面面积$\mathbf {a}$的点积。

$\displaystyle \Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot \mathbf {a} =Ba\cos \theta$   

其中，$\theta$是磁场$\mathbf {B}$和平面面积法向量$\mathbf {a}$的夹角.

图1：曲面积分的定义基于将曲面分割成小的曲面元。每个曲面元对应一个向量$d\mathbf {S}$。该向量的大小即曲面元的面积，方向为指向外部的法向量。

图2：曲面法向量的向量場。

在一般情况下，磁通量是通过磁場在曲面面积上的积分定義的（见图1和图2）。

$\Phi _{B}=\iint \limits _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S}$

其中，$\Phi _{B}\$為磁通量，$\mathbf {B}$為磁感應強度，$S$为曲面，$\cdot$为点积，$d\mathbf {S}$为无穷小向量（见曲面积分）。

磁通量通常通过通量计进行测量。通量计包括测量线圈以及估计测量线圈上电压变化的电路，从而计算磁通量。

通过闭曲面的磁通量

主条目：高斯磁定律

高斯磁定律是四條麥克斯韋方程之一，指出通過一闭曲面的磁通量為零。這定律是依据还没有发现磁單極这一经验得出的。

高斯磁定律為，对任意闭曲面：

$\Phi _{B}=\int \!\!\!\int \mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0,$

通过开曲面的磁通量

主条目：法拉第电磁感应定律

图3：空间中的向量场F ( r, t )以及曲面Σ。∂Σ为曲面Σ的边界，以速度v运动。考虑向量场在曲线∂Σ上的积分。

即使通过闭曲面的磁通量是零，通过开曲面的磁通量可以不是零，而且，它是电磁学中一个重要的物理量。例如，当通過一个導電线环的磁通量发生变化，这一变化會引起電動勢的生成，並因此在线环中產生電流。其關係式可由法拉第電磁感應定律得出：

${\mathcal {E}}=\oint _{\partial \Sigma (t)}\left(\mathbf {E} (\mathbf {r} ,\ t)+\mathbf {v\times B} (\mathbf {r} ,\ t)\right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-{d\Phi _{B} \over dt},$

其中（见图3）：

${\mathcal {E}}$为電動勢

$\Phi _{B}$为通过开曲面的磁通量，这一开曲面的边界为$\partial \Sigma (t)$

$\partial \Sigma (t)$为一个随时间变化的闭曲线

$d{\boldsymbol {\ell }}$是边界$\partial \Sigma (t)$无穷小向量元

$\mathbf {v}$是线段$d{\boldsymbol {\ell }}$的速度

$\mathbf {E}$为电场

$\mathbf {B}$为磁场

在上述公式中，电动势的生成可以有两种解释：由洛伦兹力引起的电荷在闭合曲线$\partial \Sigma (t)$上的运动；通过开曲面$\Sigma (t)$的磁通量。这一公式即是發電機的原理。

与电通量的比较

主条目：电通量和高斯定律

麥克斯韋方程中的高斯電場定律為：

$\Phi _{E}=\int \!\!\!\int _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} ={Q \over \epsilon _{0}},$

其中

$\mathbf {E}$為電場

$S$為任意闭曲面

$Q$为曲面$S$包围的电荷

$\epsilon _{0}$為真空電容率。

注意，通过闭曲面的$\mathbf {E}$的通量“并不总是”零，這裡指出電“單極”的存在，即自由的正負電荷。

磁通量的計算

磁通量Φ的表达式一、Φ=BSsinα其中α为磁场方向与平面夹角。 二、Φ=BScosα其中α为平面与平面在垂直于磁场方向上射影的夹角。 公式中磁通量的单位是麦克斯韦（Mx)，磁感应强度B的单位是高斯（Gs）单位平方厘米，或者是特斯拉（T）单位是平方米。

外部链接

• Vicci, 美國專利第6,720,855号：磁通量導管（專利）

參見

• 磁場：代表磁力線的密度。
• 麥克斯韋方程組：是一組四條偏微分方程式，被詹姆斯·麥克斯韋用作描述電場和磁場，以及它們與物質之間的相互作用。
• 高斯定律：給出從一密閉表面流出的電通量及表面圈住的電荷之間的關係式。
• 磁單極：是一種大概能不嚴謹地被形容為「只有單極的磁鐵」的理論粒子。
• 磁通量量子：是流經超導體的磁通量的量子。
• 卡爾·高斯：跟物理教授威廉·韋伯的合作發展出成果豐碩的研究；它使得磁學領域得到了新知識。
• 詹姆斯·麥克斯韋：證明了電力和磁力是電磁的兩個互補層面。
• 法拉第弔詭：關於法拉第電磁感應定律的弔詭。