自由對象
（重定向自自由对象）
在數學中，自由對象是抽象代數中的基本概念。就其通於各種代數結構（帶有限操作）而言，它也屬泛代數的一支，例子包括自由群、張量代數與自由格。在範疇論的框架下，可以將自由對象推廣為自由函子，這是遺忘函子的左伴隨函子。
自由函子
範疇論為自由對象提供了普遍框架。考慮一種代數結構（如群、模等等）的範疇 。其上具有一個遺忘函子 ，此函子將一個對象映至其下的集合；換言之，此函子「遺忘」所有代數操作。
若 有左伴隨函子 ，則稱之為 的自由函子。 可以設想為由集合 生成的自由對象，此時也有映射 （在此濫用了符號：其實 是個代數結構，而 卻是集合），此映射可理解為從生成元到自由對象的包含映射。
對於更一般的遺忘函子，也能考慮相應的自由函子，例如從 -向量空間映至其張量代數的函子，便是從 -代數映至 -向量空間的遺忘函子之左伴隨函子。在此意義下，張量代數有時也稱為自由代數。
