调和平均数(英語:harmonic mean),是求一组数值的平均数的方法中的一种,一般是在計算平均速率時使用。
调和平均数是將所有數值取倒數並求其算術平均數後,再將此算術平均數取倒數而得,其結果等於數值的個數除以數值倒數的總和。一組正數
的调和平均数
其计算公式为:
![{\displaystyle H={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+...+{\frac {1}{x_{n}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95defd9642583ff8d698b2fca08421f1d03b124f)
或者
![{\displaystyle H={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/296461ad03c2fc03d9a1d3a23b9908027e9efa1c)
二數的調和平均數
应用
1.调和平均数可以用在相同距离但速率不同时,平均速率的计算;如一段路程,前半段时速60公里,后半段时速30公里〔两段距离相等〕,则其平均速率为两者的调和平均数40公里。
2.阿特伍德機中的張力也恰為調和平均
-
3.另外,两个电阻 , 并联后的等效电阻 :
-
恰为两电阻调和平均数的一半。
4.物理學中的減縮質量為調和平均數的一半
-
参见