调和平均数

(重定向自调和平均

调和平均数(英語:harmonic mean),是求一组数值的平均数的方法中的一种,一般是在計算平均速率時使用。

调和平均数是將所有數值取倒數並求其算術平均數後,再將此算術平均數倒數而得,其結果等於數值的個數除以數值倒數的總和。一組正數的调和平均数其计算公式为:

或者

二數的調和平均數

最常用的是二個正數值 ,  的調和平均數 

 

這種情形下,調和平均數 和兩數的算術平均數 ,

 

幾何平均數 ,

 

有以下的關係。

 

应用

1.调和平均数可以用在相同距离速率不同时,平均速率的计算;如一段路程,前半段时速60公里,后半段时速30公里〔两段距离相等〕,则其平均速率为两者的调和平均数40公里。

2.阿特伍德機中的張力也恰為調和平均

 

3.另外,两个电阻 ,  并联后的等效电阻 

 

恰为两电阻调和平均数的一半。

4.物理學中的減縮質量為調和平均數的一半

 

参见