邦别里-维诺格拉多夫定理

在數學上,邦別里-维诺格拉多夫定理(Bombieri-Vinogradov theorem;又稱邦別里定理 (Bombieri's theorem))是解析數論上的一個主要成果,該成果出於1960年代,與在在一系列模數上取平均值的算術數列中的質數分布相關。

這類結果最早在1961年由馬克·巴爾班(Mark Barban)取得;[1],而邦別里—维诺格拉多夫定理則是巴爾班結果的細化。邦別里—维诺格拉多夫定理以恩里科·邦別里[2]阿斯科尔德·维诺格拉多夫英语Askold Vinogradov的名字命名,[3]而這兩人在1965年期間出版一些與此相關的密度猜想方面的文章。

該結果是起自1940年代尤里·林尼克英语Yuri Linnik的研究、並在1960年代前期快速發展的大篩法的一個主要應用。在邦別里之外,克勞斯·羅特也研究大篩法相關的問題;而在在1960年代晚期及1970年代早期,帕特里克·X·加拉格尔英语Patrick X. Gallagher簡化了這證明的許多元素跟估計。[4]

邦別里—维诺格拉多夫定理的陳述

  為任意兩個有以下關係的正實數

 

那麼有

 

其中 欧拉函数,且是對q取模的被加數的數量;此外,

 

其中 馮·曼戈爾特函數

一個以文字表示的說法是這是一個與對 取模且不大於 的等差序列上的質數定理的誤差項有關的定理。對於 附近的特定的 ,假若我們忽略對數項,則這平均誤差可小至 。這結果並不顯著,且在沒有平均的狀況下與廣義黎曼猜想差不多強。

參見

註解

  1. ^ Barban, M. B. New applications of the 'large sieve' of Yu. V. Linnik. Akad. Nauk. UzSSR Trudy. Inst. Mat. 1961, 22: 1–20. MR 0171763. 
  2. ^ Bombieri, E. Le Grand Crible dans la Théorie Analytique des Nombres. Astérisque 18 Seconde. Paris. 1987. MR 0891718. Zbl 0618.10042. 
  3. ^ Vinogradov, A. I. The density hypothesis for Dirichlet L-series. Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 1965, 29 (4): 903–934. MR 0197414 (俄语).  Corrigendum. ibid. 30 (1966), pages 719-720. (Russian)
  4. ^ Tenenbaum, Gérald. Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory. Graduate Studies in Mathematics 163. American Mathematical Society. 2015: 102–104. ISBN 9780821898543. 

外部連結