马施克定理

代数中,马施克定理有限群表示论中基本的定理之一。

Heinrich Maschke

定理

  上的有限维线性空间 有限群 表示,    不变子空间,  特征不能整除 

则存在 中的 不变子空间 ,使得 ,从而 完全可约的。

证明

  的子空间,所以存在  中的补空间 ,及投影 ,  ,使得

 

 

 

 

由条件“ 的特征不能整除 的阶”,令 ,则 是域 中的可逆元。

定义新的投影算子

 

 

 

 

 

 

于是

 

其中   

 的定义  

另一方面可以直接验证   从而  

 

 

注意到 

  不变子空间。

证毕。

参考