Talk:傅里叶变换

讨论一下内容怎么组织

Fourier Transform可以写的内容太多了，得好好整理组织一下。

我觉得大概有这么几个比较大的方面吧：

• FT产生的背景，原始问题的模型。比如热传导什么的。
• 变换的内容，正反变换，他们的意义
• 与傅里叶分析。开头那一大段可以整理以后放在这里面。
• 性质，几个重要性质，实际意义。其他一堆性质的作个列表就行了。

--Alexcn 06:21 2005年6月27日 (UTC)

忘了一个很重要的问题——条目定位。FT有一族变换，我倾向于把这个条目应该写成总领性质的。好像这不是很好下手去写。--Alexcn 06:30 2005年6月27日 (UTC)

可以写一个FT的条目，再加上一个FT的分类。互相参考引用一下。--彳亍 09:40 2005年6月27日 (UTC)

傅里叶名称的翻译还不统一

• 比如有傅里叶、傅立叶、付里叶等，繁体中还有傅利葉，先要统一一下吧，貌似第一种通用一些。Alexcn你就先按照自己想法写吧。还有许多别的条目没有建立，咱们先求多再求精。--大维 11:57 2005年7月31日 (UTC)

关于译名，现在采取的方案是以“傅里叶”为主，因为这个条目刚建立的时候是用的这个名字，按照维基尊重前人劳动的精神沿用下来。我后来写的相关条目也就因袭了这个名称（比如DTFT、DFT），不过其他人写的未必用的这个译名。同样按照尊重他人劳动的精神，没必要要求各个条目名称统一命名。建议补全各种译名的重定向，只在同一个条目里使用与条目名称相符的单一译名。也就是说，在傅里叶变换中用“傅里叶”，在分數傅利葉轉換中用“傅利叶”，如此等等。当然，如果能经过讨论决定在整个维基使用同一个译名那也很好。--Alexcn 14:53 2006年4月22日 (UTC)

請參考以下三個國家標準翻譯名詞網站:

全國科學技術名詞審定委員會

國立編譯館

兩岸名詞對照查詢系統

它們大多數是用“傅里叶”和“傅立葉”。—老陳 (留言) 2009年4月6日 (一) 05:05 (UTC)

• 还有一点点没翻译，我尝试。不过译错了还望大家改对。这篇文章应该成为优良条目—KeepOpera (留言) 2008年8月27日 (三) 19:39 (UTC)

應該新增物理系物理數學Arfken內容

在:

• 參考資料[編輯]

• R. N. Bracewell, The Fourier Transform and Its Applications, 3rd ed., Boston, McGraw Hill, 2000.
• 電機電子類科《工程數學》，ISBN 957-584-377-0，作者陳錫冠、曾致煌，高立出版社。
• Erdélyi, Arthur (編), Tables of Integral Transforms 1, New Your: McGraw-Hill, 1954
• Kammler, David, A First Course in Fourier Analysis, Prentice Hall, 2000, ISBN 0-13-578782-3
• Stein, Elias; Weiss, Guido, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1971, ISBN 978-0-691-08078-9.

一欄,請有志之識新增如物理系物理數學Arfken教科書之內容?

傅里叶变换定义缺失

作为极高重要度条目，只对普通的傅里叶变换进行了简短的定义陈述。后文的变换表已出现了针对平方可积函数和分布的傅里叶变换，定义中却完全未提及。--Mbjpxncp7k（留言） 2024年2月25日 (日) 15:41 (UTC)

计划重定向连续傅里叶变换至本词条。--Mbjpxncp7k（留言） 2024年3月3日 (日) 02:00 (UTC)

已补充了叙述。可能等分布的相关词条的完善以后再考虑怎么写缓增分布这一部分。另外傅里叶变换的参数约定可能需要额外说两句，定义里和表里用的不一样。--Mbjpxncp7k（留言） 2024年3月3日 (日) 07:50 (UTC)

以上问题应已解决。Mbjpxncp7k（留言） 2024年3月6日 (三) 03:54 (UTC)

同行評審

傅里叶变换（编辑 | 讨论 | 历史 | 链接 | 监视 | 日志）

评审期：2024年3月6日 (三) 05:16 (UTC)至2024年4月5日 (五) 05:16 (UTC)
下次可評審時間：2024年4月12日 (五) 05:17 (UTC)起

近期重写了定义与性质部分，作为极高重要度条目，希望其内容可靠性得到审视。撰写时的主要参考是Stein分析的1,3,4卷和Folland实分析。

这个条目还有许多地方有待发展，英文维基还有许多不错的节可以搬过来。Mbjpxncp7k（留言） 2024年3月6日 (三) 05:16 (UTC)

我需先坦诚虽然本科是数学专业，但我只学了复分析和实分析的些许皮毛，没有学过泛函。

• 虽然除有争议的语句外并不严格要求内文引注，但是作为数学条目，读者有查询各个段落原始资料的需求，尤其是条目这么长、来源数量这么多的情况下，并不明确哪些段落来自于哪个来源的哪里。
• 傅里叶变换这一条目主题的受众不仅仅限于数学学习者，查找这个内容的读者可能大部分来自于数学以外的领域，如工程、医学等等。因此，条目最好能做到循序渐进。从条目的序言能感受到编者对此下了功夫，谨此表示谢意。但紧接其后的定义章节一上来就是$\mathbb {R} ^{d}$；自然这是最为宽泛的适用范围，然而是否从$\mathbb {R}$上开始着手会更好呢？很多人并不知道，也不需要知道更高维上的结果，乃至看到$\mathbb {R} ^{d}$会想，这是什么，好像不是我所知的傅里叶变换？您说您参考的是Stein & Shakarchi，但是人家是先写了一整章$\mathbb {R}$上的傅里叶变换才拓展到更高维的。后续文中则是$\mathbb {R}$和$\mathbb {R} ^{d}$混用，说定义是$\mathbb {R} ^{d}$吧但是某些性质又写的是$\mathbb {R}$，是这些性质不适用于更高维吗？
• 某些用词和说法是教科书和学习笔记中常见，但不适合百科全书的，例如“我们”；有些词则模棱两可，不知道是来源如此还是编辑过程中加入的，例如“最广为人知”、“往往”、“通常”、“特定情况下”。“常用傅里叶变换表”似是取自英文维基，但具体多常用才会收录呢？Erdélyi和Kammler两处引用均是相当详细的列表，从中摘出条目中的这些的标准不明。该表的注释则疑似原创研究。

再次向编者的贡献表示感谢；维基百科需要如您一样愿意提升条目质量的编者。Irralpaca（留言） 2024年3月7日 (四) 21:57 (UTC)

我发现很可惜地，条目还没有提到傅里叶变换与热传导方程之间的联系，尤其考虑到这还是傅里叶本人最初对该变换的应用。包括这一点在内的大量傅里叶变换的应用可以参看

Körner, T. W. Fourier Analysis. Cambridge University Press. 1988. 

第55至第71章。Irralpaca（留言） 2024年3月7日 (四) 22:31 (UTC)

眼下没有太多空闲，暂且以粗浅想法简单回复一下：

• 我编辑时意识到了这条目不够平易近人，我所提到的「英文维基的节」包括其中的那个Background，可能可以模仿一下。若要做好这事，可能还是需要全新的构思。
• 从d维开始主要是考虑容易取d=1得到一维的情况，而且直觉上也容易接受；反过来做则占据较多篇幅，须讨论一些多重指标、高维积分公式之类的。
• 性质那边统一为d维应该没太多困难，取1维主要是改写自原条目产生的惯性，以及同你一样顾忌“读者感到亲切的程度”。
• 另外了解高维傅里叶变换的人可能没有那么少，似乎只有处理时间序列等对象的人才只接触一维的，凡源于物理上位形空间的傅里叶变换则普遍是多维的。
• 第一人称代词或模糊用语：我会再斟酌，应该可以解决。
• 引文的一个问题是，cite模板似乎不区分同文献的多次引用，从而没法标注不同的页号。人工撰写footnote来提供这信息应该是一个办法。
• 关于传热方程：主要是我不熟悉包括该应用在内的历史。感谢提供的参考资料，我会看看是否有我能搬上去的一些东西。
• 关于变换表：待我去看看那两本书再说。

--Mbjpxncp7k（留言） 2024年3月9日 (六) 09:03 (UTC)

• 关于“往往”、“通常”、“特定情况下”——这是教科书和大量学术文献常用的表达方式。对于科技类维基百科条目，想必会在参考来源中频繁出现，一律照搬WP:模棱两可禁止我觉得是不切实际的。我在自己写文章时也经常使用，最初我也是从教科书与论文写作中学会这样的表达方式的。使用这类用语的原因，是因为大量技术概念都存在例外。这些例外往往十分偏门晦涩，很少出现在实际应用。如果逐一列明不但会让文章难以阅读，有些的晦涩程度甚至会超过导论级别教材的范畴。例如说，“工程师在电路分析中往往使用拉普拉斯变换将微分方程转化为代数方程”，把这个“往往”去掉后，我是不知道这句话是怎么说了——难不成要去找找有没有教育方面论文能提供统计数据，去看看工程师使用拉氏变换的频率有多高？还是说，需要在注解中列出拉普拉斯变换在电路分析中的充分必要的全部适用技术条件？没有过硬的数学功底根本列不出来，那么内容也就写不成了。有能力写“导论”级别内容的人已经不多了，只允许“高等”级别的编者参与写作是不是过于严格了？在英文维基百科上，en:MOS:WEASEL对这个问题的观点是：“views that are properly attributed to a reliable source may use similar expressions, if those expressions accurately represent the opinions of the source. Reliable sources may analyze and interpret, but for editors to do so would violate the Wikipedia:No original research or Wikipedia:Neutral point of view policies.“也就是说，如果可靠来源本身出现这些泛化的语言，用于条目中是可以接受的——只要不曲解原文观点。但是条目编者自己进行这样的总结则是原创研究和不中立。此外，WP:模棱两可本身也不是中文维基百科的正式指引，所以我的观点是：如果权威教科书等参考来源本身中出现了这样的语言，那么条目中出现是可以接受的。— Bieraaa（查水表 / 送快递）于 世界时 (UTC) 2024年3月9日22时22分 留言

@Bieraaa：您所言在理，我也无意吹毛求疵说这种词就一概不要使用。我会提出这一点，是因为条目中对这些词的部分使用确实不太合适。请看序言第一句“傅里叶变换……通常定义为一种积分变换”。如果可查证的可靠来源都说它是积分变换，很少或者没有来源写它不是积分变换的情况，那就不需要写所谓的“通常”。这种用法可以称作“看似有例外的叙述”：不确定是不是哪里有什么例外，于是加入这种词来保证“事实正确”。但维基百科不追求正确，而是来源怎么说就怎么写，这一点我尤其赞同，所以我还在之前的第一条建议指出最好还是用上更多的内文引注。若是有来源真的写了“通常”，那大可直接标注该来源到对应句子，我也不会在这里纠结这个问题了。《数学辞海》（第三卷第245页）和《数学百科全书》（1989年英文版，第四卷第80页）都非常自信地^{[開玩笑的]}表示傅里叶变换是积分变换，编者看了这么多文献，大可有下这种断言的自信。Irralpaca（留言） 2024年3月11日 (一) 15:55 (UTC)

明白：多谢耐心回复。我以后编写自己的文章也会注意。— Bieraaa（查水表 / 送快递）于 世界时 (UTC) 2024年3月11日17时16分 留言

首先声明，我是外行，知识水平止步于大学高等数学（高挂免战牌）。我粗看有以下问题：

1. 数学符号。多次使用$\mathbf {x} ,\mathbf {k}$这种字体，不知原因。卷积使用符号$\star$，但我只认识卷积条目使用的星号。而且唯独卷积定理部分不用上文坚持使用的罗马d（$\mathrm {d}$）。
2. 部分语句不通顺。“其基本思想是一个函数可以用（可数或不可数，可数的情况对应于傅里叶级数）无穷多个周期函数的线性组合来逼近”似乎括号再后些，写成“其基本思想是一个函数可以用无穷多个（可数或不可数，可数的情况对应于傅里叶级数）周期函数的线性组合来逼近”更好。“若某函数的傅里叶积分不收敛，则这一版本的傅里叶变换对其就无法定义”，我更习惯的说法是“若某函数的傅里叶积分不收敛，则无法定义该函数的傅里叶变换”/“若某函数的傅里叶积分不收敛，则该函数的傅里叶变换不存在”（再次高挂免战牌，我并不清楚数学上较好的提法是什么）。

Fire Ice 2024年4月3日 (三) 13:38 (UTC)