索洛模型

經濟學模型

梭罗-史旺模型(Solow–Swan model),又称索洛增长模型Solow growth model)、新古典经济增长模型外生经济增长模型(exogenous growth model),在新古典经济学框架内提出的著名经济增长模型。罗伯特·索洛崔佛·斯旺英语Trevor Swan在1956年各自提出经济成长模型。主要用于解释固定资本增加,对GDP所产生的影响。

模型假设和变量

模型假设

  1. 该模型假设储蓄全部转化为投资,即储蓄-投资转化率假设为1;
  2. 该模型假设投资边际收益率递减,即投资规模收益是常数;
  3. 该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设,采用了资本劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数,从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。

因为在科布-道格拉斯生产函数中,劳动数量既定,随资本存量的增加,资本的边际收益递减规律确保经济增长稳定在一个特定值上。该模型没有投资的预期,因此回避了有保证的经济增长率与实际经济增长率之间的不稳定,就此可得出结论:经济稳定增长。

模型变量

  • 外生变量:人口增长率、技术进步率
  • 内生变量:产出增长率、资本增长率

以上变量针对Solow Growth Model,也即图中的y=f(k)线。 具体可参考:http://www.econ.yale.edu/smith/econ116a/lecture3b.pdf页面存档备份,存于互联网档案馆

  • 在求稳态时,由于需要考虑dk/k=s(y/k)-sẟ-n=0, 外生变量还应有:资本折旧率、储蓄率

模型的数学表达

总体生产函数:  (E是内生化之后的A,E*L代表的是效率工人)

人均生产函数的推导: 

在稳态,人均投资(由储蓄转化而来)等于投资的折旧、广化和深化: 
 

其中,K——资本;L——劳动;A——技术发展水平;I——毛投资;S——储蓄;k——有效劳动投入之上的资本密度;s——边际储蓄率;n——人口增长率;g——技术进步率; ——资本折旧率;y——有效劳动投入之上的人均产出

模型结论

经济增长的路径是稳定的。在长期,只有技术进步是增长的来源。

对该模型的批评评论

  • 储蓄率不是常数,决定储蓄率和相应的投资取决于经济个体的决策,即家庭和厂商效用最大化的权衡。