環面紐結

在紐結理論中，環面紐結（torus knot）是一種特殊的結。它由一對整參數p和q決定。

(3,8)環面紐結

(p,q)-環面紐結可以表示為：

$x=\left(2+\cos \left({\frac {q\phi }{p}}\right)\right)\cos \phi$

$y=\left(2+\cos \left({\frac {q\phi }{p}}\right)\right)\sin \phi$

$z=\sin \left({\frac {q\phi }{p}}\right)$

這個紐結所處的平面為 (r − 2)² + z² = 1（以圓柱坐標系表示）。

性質

由Apple Grapher(Mac OS X v10內附的軟件)繪製的3D立體(3,7)環面紐結

三葉結是典型的(3,2)環面紐結

環面紐結的交叉數：

c = min((p−1)q, (q−1)p).

種類數：

$g={\frac {1}{2}}(p-1)(q-1).$

右手側鏡像的衍生數：

$t^{(p-1)(q-1)/2}{\frac {1-t^{p+1}-t^{q+1}+t^{p+q}}{1-t^{2}}}.$

結組數：

$\langle x,y\mid x^{p}=y^{q}\rangle .$