反扭棱小星形十二面体
在几何学中，反扭棱小星形十二面体是一种星形均匀多面体，索引为U60[5]，是中逆五角六十面体的对偶多面体[7]，并且与扭棱小星形十二面体拓朴同构[8]。
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| 类别 | 均匀星形多面体 | |||
|---|---|---|---|---|
| 对偶多面体 | 中逆五角六十面体 | |||
| 识别 | ||||
| 名称 | 反扭棱小星形十二面体 Inverted snub dodecadodecahedron | |||
| 参考索引 | U60, C76, W114 | |||
| 鲍尔斯缩写 | isdid | |||
| 数学表示法 | ||||
| 考克斯特符号 |     [1][2] | |||
| 施莱夫利符号 | sr{5⁄3,5} | |||
| 威佐夫符号 | | 5⁄3 2 5[3][4][5] | 2 5⁄3 5[6]:180[7] | |||
| 性质 | ||||
| 面 | 84 | |||
| 边 | 150 | |||
| 顶点 | 60 | |||
| 欧拉特征数 | F=84, E=150, V=60 （χ=-6） | |||
| 组成与布局 | ||||
| 面的种类 | 20个正三角形 12个正五边形 12个正五角星 | |||
| 顶点图 | 3.3.5.3.5⁄3 | |||
| 对称性 | ||||
| 对称群 | Ih, [5,3]+, 532 | |||
| 图像 | ||||
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性质
反扭棱小星形十二面体共由84个面、150条边和60个顶点组成[5]，欧拉示性数为-6[3]。在其84个面中，有60个正三角形面、12个正五边形面和12个正五角星面[9]其60个顶点每个顶点都是1个正十角星、1个五角星和3个三角形的公共顶点，并且这些面在顶都周围皆是依照三角形、反向相接的五角星、三角形、三角形、五边形和三角形的顺序排列，在顶点图中可以用(3,5⁄3,3,3,5)[5][10]、(5⁄3,3,3,5,3)[1][3]或(5.3.5⁄3.3.3)[11]来表示。
表示法
反扭棱小星形十二面体在考克斯特—迪肯符号中可以表示为
[1][2]，在施莱夫利符号中可以表示为sr{5⁄3,5}，在威佐夫记号中可以表示为| 5⁄3 2 5
[3][4][5]或| 2 5⁄3 5[6]:180[7]。
二面角
反扭棱小星形十二面体有三种二面角，分别为五边形面和三角形面的二面角、三角形面和三角形面的二面角以及五角星面和三角形面的二面角。其中五边形面和三角形面的二面角的值为多项式4100625 x8-32805000 x7+95863500 x6-119799000 x5+68311350 x4-20763000 x3+7189740 x2-2234280 x+201601之正实根（约为0.132650687）的平方根（约为0.36421242）的反余弦值，约为68.640878254度[12]；三角形面和三角形面的二面角的值为多项式6561 x4-20412 x3+30942 x2-20556 x+4489之正实根（约为0.4216231174）的负平方根的反余弦值，约为130.490738467度[12]；五角星面和三角形面的二面角的值为多项式4100625 x8-32805000 x7+95863500 x6-119799000 x5+68311350 x4-20763000 x3+7189740 x2-2234280 x+201601之正实根（约为0.9627736877）的平方根（约为0.9812103178）的反余弦值，约为11.124480107度。[12]
尺寸
若反扭棱小星形十二面体的边常为单位长，则其外接球半径为多项式 之较小正实根（约为0.72527）的平方根[12]，约为0.8516302[13]。
相关多面体
两个反扭棱小星形十二面体可以复合成均匀复合体，称为二复合反扭棱小星形十二面体[14]。
 二复合反扭棱小星形十二面体 |
参见
参考文献
- ^ 1.0 1.1 1.2 Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF). tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-14]. （原始内容存档 (PDF)于2022-08-14）.
- ^ 2.0 2.1 Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07]. （原始内容存档于2018-07-07）.
- ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 Har'El, Zvi. Uniform solution for uniform polyhedra (PDF). Geometriae Dedicata (Springer). 1993, 47 (1): 57–110 [2022-08-14]. （原始内容存档 (PDF)于2018-06-19）.
- ^ 4.0 4.1 V.Bulatov. inverted snub dodecadodecahedron. [2022-08-14]. （原始内容存档于2022-08-14）.
- ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 Roman E. Maeder. 60: inverted snub dodecadodecahedron. mathconsult.ch. [2022-08-14]. （原始内容存档于2022-05-25）.
- ^ 6.0 6.1 Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-05]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. （原始内容存档于2021-08-31）.
- ^ 7.0 7.1 7.2 Weisstein, Eric W. (编). Inverted Snub Dodecadodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Richard Klitzing. isdid, inverted snub dodecadodecahedron. bendwavy.org. [2022-08-14]. （原始内容存档于2022-08-17）.
- ^ Jonathan Bowers. Polyhedron Category 6: Snubs. polytope.net. （原始内容存档于2021-10-19）.
- ^ Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #65, inverted snub dodecadodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14]. （原始内容存档于2022-08-14）.
- ^ Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF). Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-14]. （原始内容存档 (PDF)于2022-08-14）.
- ^ 12.0 12.1 12.2 12.3 David I. McCooey. Self-Intersecting Snub Quasi-Regular Polyhedra: Inverted Snub Dodecadodecahedron. [2022-08-14]. （原始内容存档于2022-08-14）.
- ^ Eric W. Weisstein. Inverted Snub Dodecadodecahedron. archive.lib.msu.edu. 1999-05-26 [2022-08-14]. （原始内容存档于2013-06-21）.
- ^ Skilling, John, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1976, 79: 447–457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440