在範疇論中，米田引理斷言一個對象 X {\displaystyle X} 的性質由它所表示的函子 H o m ( X , − ) {\displaystyle \mathrm {Hom} (X,-)} 或 H o m ( − , X ) {\displaystyle \mathrm {Hom} (-,X)} 决定。此引理得名于日本數學家暨計算機科學家米田信夫。
設 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 為一範疇，定義兩個函子範疇如下：
並定義兩個函子：
其中 h C : C → C ∧ {\displaystyle h_{\mathcal {C}}:C\to {\mathcal {C}}^{\wedge }} 而 k C : C → C ∨ {\displaystyle k_{\mathcal {C}}:C\to {\mathcal {C}}^{\vee }} 。
米田引理的抽象陳述如下：
米田引理。有自然的同構
這兩個同構對所有變元 A , B , X {\displaystyle A,B,X} 都滿足函子性。
對任一對象 Y ∈ C {\displaystyle Y\in {\mathcal {C}}} ，在上述同構中分別取 A = h Y , B = k Y {\displaystyle A=h_{Y},B=k_{Y}} ，便得到米田引理最常見的形式：
推論。函子 h C : C → C ∧ {\displaystyle h_{\mathcal {C}}:C\to {\mathcal {C}}^{\wedge }} 與 k C : C → C ∨ {\displaystyle k_{\mathcal {C}}:C\to {\mathcal {C}}^{\vee }} 是完全忠實的。
由上述推論，範疇中的對象 X {\displaystyle X} 由它所表示的函子 h X {\displaystyle h_{X}} 或 k X {\displaystyle k_{X}} 唯一確定（至多差一個同調），這是可表函子理論的根基所在。例如在代數幾何中，一個常見的技術是將概形等同於它所代表的函子，後者往往具有直觀的幾何詮釋，技術上亦較容易處理；另一方面，我們也往往從函子的觀點研究空間的商、極限或者是模空間問題，第一步是定義適當的「函子解」，其次再研究它可表與否。代數拓撲中的分類空間也是可表函子概念的體現。
為一範疇，定義兩個函子範疇如下：
而
。
都滿足函子性。
，在上述同構中分別取
，便得到米田引理最常見的形式：
與 是完全忠實的。
