临界指数

临界指数（英語：critical exponent）是物理学中用来描述物理量在临界点附近行为的指数。尽管没有得到严格证明，实验表明临界指数具有普适性，与具体的物理系统无关，仅和系统维度、关联长度与自旋维度有关。

对于四维及以上的系统，可以通过平均场理论计算得到临界指数。但对于低维系统而言平均场理论不再适用，需使用重整化群方法进行研究。

定义

假设相变出现在临界温度 $T c$ 处。为研究临界温度附近物理量 $f$ 的行为，我们引入约化温度

\tau :={\frac {T-T_{\mathrm {c} }}{T_{\mathrm {c} }}}

相变即发生于约化温度为0时。于是，可以定义临界指数 $k$ :

k\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\lim _{\tau \to 0}{\frac {\log |f(\tau )|}{\log |\tau |}}

相应的幂律关系为

f(\tau )\propto \tau ^{k}\,,\quad \tau \approx 0

这代表了 $τ \to 0$ 时函数 $f (τ)$ 的渐近行为。更加普遍地，我们有

f(\tau )=A\tau ^{k}\left(1+b\tau ^{k_{1}}+\cdots \right)

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