臨界指數

臨界指數(英語:critical exponent)是物理學中用來描述物理量在臨界點附近行為的指數。儘管沒有得到嚴格證明,實驗表明臨界指數具有普適性,與具體的物理系統無關,僅和系統維度、關聯長度與自旋維度有關。

對於四維及以上的系統,可以通過平均場理論計算得到臨界指數。但對於低維系統而言平均場理論不再適用,需使用重整化群方法進行研究。

定義

假設相變出現在臨界溫度Tc處。為研究臨界溫度附近物理量 f 的行為,我們引入約化溫度

 

相變即發生於約化溫度為0時。於是,可以定義臨界指數 :

 

相應的冪律關係為

 

這代表了τ → 0時函數f(τ)的漸近行為。更加普遍地,我們有

 

參考文獻

  • Hagen Kleinert and Verena Schulte-Frohlinde, Critical Properties of φ4-Theories頁面存檔備份,存於互聯網檔案館, World Scientific (Singapore, 2001); Paperback ISBN 981-02-4658-7
  • Toda, M., Kubo, R., N. Saito, Statistical Physics I, Springer-Verlag (Berlin, 1983); Hardcover ISBN 3-540-11460-2
  • J.M.Yeomans, Statistical Mechanics of Phase Transitions, Oxford Clarendon Press
  • H. E. Stanley Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena, Oxford University Press, 1971
  • A. Bunde and S. Havlin (editors), Fractals in Science頁面存檔備份,存於互聯網檔案館, Springer, 1995
  • A. Bunde and S. Havlin (editors), Fractals and Disordered Systems頁面存檔備份,存於互聯網檔案館, Springer, 1996
  • Universality classes from Sklogwiki
  • Zinn-Justin, Jean (2002). Quantum field theory and critical phenomena, Oxford, Clarendon Press (2002), ISBN 0-19-850923-5
  • Zinn-Justin, J. (2010). "Critical phenomena: field theoretical approach"頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) Scholarpedia article Scholarpedia, 5(5):8346.
  • F. Leonard and B. Delamotte Critical exponents can be different on the two sides of a transition: A generic mechanism https://arxiv.org/abs/1508.07852(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)]