切比雪夫連桿機構

切比雪夫連桿機構(Chebyshev linkage)是一種可將旋轉運動轉換為近似直線運動的连杆机构,屬於平面四杆机构,且其構形中有出現交叉四邊形。

切比雪夫連桿機構
切比雪夫連桿機構

切比雪夫連桿機構是由十九世紀的數學家巴夫努提·列沃維奇·切比雪夫所發明,他研究的主題是運動學的理論問題。其中一個問題是建構可以將旋轉運動轉換為近似直線運動的連桿。詹姆斯·瓦特在改進其蒸汽机時,也曾研究過此一主題[1]

直線運動的連桿會限制點P–杆L3的中點–在二個極限位置中間的直線上。(L1, L2, L3L4如圖所示)。在這段行程範圍中,P的軌跡近似直線,只有少許的偏移。各桿的比例為

點P是L3的中點。上述關係確保當連桿在直線行程的極限位置時,L3會是垂直的。[2]

各桿長度的關係如下:

可以證明若各桿的比例如上,則下式成立

且可以讓P有近似直線的軌跡。

運動方程

可以找出連桿隨輸入角變化的運動方程,隨著輸入角的變化,其速度及受力也隨之改變。輸入角可以是L2相對水平線的角度,或是L4相對水平線的角度。不論輸入角為何,都可以計算連桿L3中點的軌跡,假設L3靠右側的端點為A,靠左側的端點為B,而其中點為P,以L2不動的端點為原點,可得A的方程[2]

 
 

點B的運動可以用另一個角來計算

 
 

最終,可以得到輸出角和輸入角之間的關係:

 

其中的 是A點和O2點之間的直線距離。

 

依照上式可以寫出P點的方程。

 
 

輸入角

 
極限位置的說明

在維持近似直線運動的情形下,輸入角的極限分別是:

 
 

相關條目

 
切比雪夫λ連桿機構(藍色和綠色)可以產生幾乎直線的軌跡

參考資料

  1. ^ Cornell university页面存档备份,存于互联网档案馆) - Cross link straight-line mechanism
  2. ^ 2.0 2.1 Gezim Basha页面存档备份,存于互联网档案馆) - Rotation to approximate translation using the Chebyshev Linkage

外部連結