切比雪夫连杆机构

切比雪夫连杆机构(Chebyshev linkage)是一种可将旋转运动转换为近似直线运动的连杆机构,属于平面四杆机构,且其构形中有出现交叉四边形。

切比雪夫连杆机构
切比雪夫连杆机构

切比雪夫连杆机构是由十九世纪的数学家巴夫努提·列沃维奇·切比雪夫所发明,他研究的主题是运动学的理论问题。其中一个问题是建构可以将旋转运动转换为近似直线运动的连杆。詹姆斯·瓦特在改进其蒸汽机时,也曾研究过此一主题[1]

直线运动的连杆会限制点P–杆L3的中点–在二个极限位置中间的直线上。(L1, L2, L3L4如图所示)。在这段行程范围中,P的轨迹近似直线,只有少许的偏移。各杆的比例为

点P是L3的中点。上述关系确保当连杆在直线行程的极限位置时,L3会是垂直的。[2]

各杆长度的关系如下:

可以证明若各杆的比例如上,则下式成立

且可以让P有近似直线的轨迹。

运动方程

可以找出连杆随输入角变化的运动方程,随着输入角的变化,其速度及受力也随之改变。输入角可以是L2相对水平线的角度,或是L4相对水平线的角度。不论输入角为何,都可以计算连杆L3中点的轨迹,假设L3靠右侧的端点为A,靠左侧的端点为B,而其中点为P,以L2不动的端点为原点,可得A的方程[2]

 
 

点B的运动可以用另一个角来计算

 
 

最终,可以得到输出角和输入角之间的关系:

 

其中的 是A点和O2点之间的直线距离。

 

依照上式可以写出P点的方程。

 
 

输入角

 
极限位置的说明

在维持近似直线运动的情形下,输入角的极限分别是:

 
 

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参考资料

  1. ^ Cornell university页面存档备份,存于互联网档案馆) - Cross link straight-line mechanism
  2. ^ 2.0 2.1 Gezim Basha页面存档备份,存于互联网档案馆) - Rotation to approximate translation using the Chebyshev Linkage

外部链接