旋轉因子

常数乘法

旋轉因子原來是指在庫利-圖基快速傅里葉變換算法的蝴蝶形運算中所乘上的複數常數,因此常數在複數平面上位於單位圓之上,對於被乘數在複數平面上面會有旋轉的效果,故名為旋轉因子,後來也會用來指稱FFT中的任一常數乘法。

定義

先觀察N點DFT的公式如下

 

在這裡定義旋轉因子(twiddle factor)為:

 

其中kn項稱為Numerator,N項稱為Denominator

特性

旋轉因子具有以下兩種特性

  • 共軛複數對稱性(Complex conjugate symmetry)
 
  • 對n,k有週期性(Periodicity in n and k)
 

參考資料