無限階正方形鑲嵌
在幾何學中，無限階正方形鑲嵌是一種位於雙曲平面仿緊空間鑲嵌圖形[1]，由正方形組成，在施萊夫利符號中用{4,∞}來表示，考克斯特-迪肯符號中以
表示。每個頂點都是無限多個正方形的公共顶点[註 1]，也因此使這個圖形無法存於平面上。這個圖形每一條線都可以做為整個圖形的對稱線。
 龐加萊圓盤模型 | ||
| 類別 | 雙曲正鑲嵌 | |
|---|---|---|
| 對偶多面體 | 四階無限邊形鑲嵌 | |
| 識別 | ||
| 鮑爾斯縮寫 | asquat | |
| 數學表示法 | ||
| 考克斯特符號 |    | |
| 施萊夫利符號 | {4,∞} | |
| 威佐夫符號 | ∞ | 4 2 | |
| 組成與佈局 | ||
| 頂點圖 | 4∞ | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | [∞,4], (*∞42) | |
| 特性 | ||
| 點可遞、 邊可遞、 面可遞 | ||
| 圖像 | ||
| ||
無限階正方形鑲嵌可以視為一系列由正方形組成的多面體之幾何極限，但也可以達到更高階數，利用虛階數表示其階數比無窮大更多，即超無限階正方形鑲嵌，在考克斯特-迪肯符號中以
表示。
正塗色
如要得到一半的對稱性，
，可透過將無限邊形以兩種顏色交錯塗色而得到：
對稱性
這個鑲嵌代表*∞∞∞∞ 對稱性的鏡射線。 其對偶代表軌型符號( *2∞) 對稱群，也代表有無限個位於無窮遠處的頂點圍成的無限邊形區域。
相關多面體與鑲嵌
該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是（4n）的一系列的鑲嵌的一部份。
| 多面体 | 欧式镶嵌 | 双曲镶嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {4,2}   
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 {4,3} 
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 {4,4}
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 {4,5} 
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 {4,6} 
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 {4,7} 
|
 {4,8} 
|
... | {4,∞} 
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參見
注譯
- ^ 與多面體的頂點之概念作類比
參考資料
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （页面存档备份，存于互联网档案馆）