音樂訊號之時頻分析

音樂信號時頻分析(英語:Time–frequency analysis for music signals)為時頻分析應用之一。音樂聲音可以比人聲更加複雜,佔用更寬的頻帶,音樂信號為隨時間變化的信號,只使用單純的傅立葉變換無法清楚分析,所以利用時間-頻率分析做更有效的分析工具。時頻分析為傳統傅立葉變換延伸版。短時距傅立葉變換加伯轉換維格納分佈最被廣泛使用之時頻分析方法,對於分析音樂信號也相當管用。

音樂信號相關基礎知識

音樂為在一個時間週期內具有穩定頻率的聲音,音樂可以通過幾種方法來產生,例如,鋼琴的聲音由撞擊琴弦產生的,小提琴的聲音由彎曲琴弦產生的。所有音樂的聲音都有其基頻與色彩,基本頻率是諧波系列的最低頻率,在一個週期信號,基頻為週期長度的倒數,而泛音的頻率是基頻的整數倍。在音樂理論裡,音準代表對聲音感知的基頻,然而實際的基頻可能因感知基頻的不同而不同。

短時距傅立葉變換

 
圖1 "Chord.wav"的波型[哪裡?]
 
圖2 "Chord.wav"之加伯轉換
 
圖3"Chord.wav"之頻譜圖

連續型短時距傅立葉變換

短時距傅立葉變換為時頻分析之基本類型,如果有一個連續的信號x(t),我們可以從下方等式計算短時距傅立葉變換

 
w(t) 為一窗函數,當 w(t)為方波時, 此轉換被稱為離散之方波短時距傅立葉變換。當 w(t) 為高斯函數時, 此轉換被稱為加伯轉換。

離散型短時距傅立葉變換

一般的音樂信號通常為不連續信號,所以無法使用公式去計算離散之方波短時距傅立葉變換,將原本型式改為

 

  令 ,  ,   .

短時距傅立葉變換有些限制如下

  •  N'為整數
  •  
  •   為最高頻率
 

雖然頻譜圖非常有用,但仍然有一個缺點,頻率刻度為線性,但是音階頻率的變動為對數成長。

維格納分布

維格納分布亦可用來分析音樂信號,其優點為高清晰度,但是需要高度計算,並具有交叉項的問題,所以它更適合於在同一時間內,並且不超過一個頻率的狀況下分析信號。

 

x(t)為其原訊號。

参考资料