高斯二项式系数

高斯二项式系数 (也称作 高斯系数, 高斯多项式, 或 q-二项式系数)在数学里是指二项式系数q-模拟

定义

高斯二项式系数被定义为:

 

其中, mr 是非负整数。 当 r = 0时值为1。

高斯二项式系数计算一个有限维向量空间的子空间数。令q表示一个有限域里的元素数目,则在q元有限域上n维向量空间的k维子空间数等于

 


示例

 
 
 
 
 
 

性质

和普通二项式系数一样, 高斯二项式系数是中心对称的:

 

特别地,

 
 

q = 1 时,有

 


参考文献