高斯二項式係數

高斯二項式係數 (也稱作 高斯係數, 高斯多項式, 或 q-二項式係數)在數學里是指二項式係數q-模擬

定義

高斯二項式係數被定義為:

 

其中, mr 是非負整數。 當 r = 0時值為1。

高斯二項式係數計算一個有限維向量空間的子空間數。令q表示一個有限域里的元素數目,則在q元有限域上n維向量空間的k維子空間數等於

 


示例

 
 
 
 
 
 

性質

和普通二項式係數一樣, 高斯二項式係數是中心對稱的:

 

特別地,

 
 

q = 1 時,有

 


參考文獻