加法逆元

加法逆元（additive inverse）又称相反数（opposite）、反数，其定义是对于任意数 $a$ ，存在相反数满足其与 $a$ 的和为零（加法单位元）； $a$ 的加法逆元表示为 $-a$ 。

在实数中，数 $a$ 的相反数 $-a$ ，称为其加法逆元；相对地，数 $a$ 的倒数 ${\frac {1}{a}}$ 或 $a^{-1}$ ，则称为其乘法逆元。

一般定义

设“+”为一个交换性的二元运算，即对于所有 $x$ , $y$ , $x+y=y+x$ 。若该集合中存在一个元素 $0$ ，使得对于所有 $x$ , $x+0=0+x=x$ ，则此元素是唯一的。如果对于一个给定的 $x$ ，存在一个 $x'$ 使得 $x+x'=x'+x=0$ ，则称 $x'$ 是 $x$ 的加法逆元。