十二胞体

几何学中,十二胞体是指有12个胞或维面的多胞体。若一个十二胞体的12个胞全等且为正图形,且每条边等长、每个角等角则称为十二胞体,若其有不止一种胞,且该胞都是半正多胞形或正图形,则称为半正十二胞体。四维或四维以上的空间仅有两个维度存在正十二胞体,六维和十一维,其中六维空间的正十二胞体是六维超立方体英语6-cube为一种立方形,十一维空间的正十二胞体是十一维正十二胞体为一种单纯形

十二胞体
部分的十二胞体
五角六角柱体柱
五角六角柱体柱
四维
截半五维正六胞体
截半五维正六胞体
五维
过截角五维正六胞体
过截角五维正六胞体
五维
十一维正十二胞体
十一维正十二胞体
(十一维)

四维十二胞体

在四维空间中没有正十二胞体,但有四种柱体柱三角九角柱体柱英语3-9 duoprism四角八角柱体柱英语4-8 duoprism五角七角柱体柱英语5-7 duoprism六角六角柱体柱英语6-6 duoprism[1],其中,六角六角柱体柱是由十二个全等的六角柱组成,但六角柱不是正图形,因此不能算是正十二胞体。

名称 考克斯特
施莱夫利
图像 展开图
三角九角柱体柱         3个九角柱 
9个三角柱 
四角八角柱体柱         4个八角柱 
8个立方体 
     
五角七角柱体柱         5个七角柱 
7个五角柱 
     
六角六角柱体柱         12个六角柱     

五维十二胞体

在五维空间中,十二胞体由12个四维多胞体组成,虽然没有正十二胞体,但存在许多半正多胞体,例如四种经过一次康威变换的半正多胞体[2]

六维十二胞体

在六维空间中,十二胞体为由12个五维多胞体所组成的多胞体,而由十二个五维超正方体所组成的十二胞体称为六维超立方体英语6-cube

十一维正十二胞体

正十二胞体
 
类型正十一维多胞体
家族单纯形
维度十一维
对偶多胞形十一维正十二胞体自身对偶 
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
                     
施莱夫利符号{3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
{310}
性质
十维12个十维正十一胞体 
九维66个九维正十胞体英语9-simplex 
八维220个八维正九胞体英语8-simplex 
七维495个七维正八胞体 
六维792个六维正七胞体 
五维924个五维正六胞体 
四维792个正五胞体 
495个正四面体 
220个正三角形 
66
顶点12
欧拉示性数2
特殊面或截面
皮特里多边形正十二边形
组成与布局
顶点图十维正十一胞体
 
对称性
对称群A11 [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]

在十一维空间几何学中,十一维正十二胞体DodecadakonDodeca-11-tope)又称为11-单纯形11-simplex)是十一维空间的一种自身对偶的正多胞体,由12个十维正十一胞体组成,是一个十一维空间中的单纯形[3][4]

性质

四维正十二胞体共有12个维面、66个维轴和220个维端,其各维度的的胞数分别为12个十维胞、66个九维胞、220个八维胞、495个七维胞、792个六维胞、924个五维胞、792个四维胞、495个三维胞、220个面、66条边和12个顶点,其二面角为cos−1(1/11)大约是84.78°[5][6][7]

顶点座标

边长为2且几何中心位于原点的十一维正十二胞体的顶点座标会落在:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

参见

参考文献

  1. ^ Olshevsky, George, Duoprism at Glossary for Hyperspace.
  2. ^ Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]页面存档备份,存于互联网档案馆
  3. ^ Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
  4. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)
  5. ^ (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  6. ^ (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  7. ^ (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]