库恩长度

库恩长度(英语:Kuhn length)是瑞士化学家汉斯·库恩在对高分子链进行简化处理时所提出的概念。库恩将一条高分子链视作是N个“库恩链段”的集合体,其中每个库恩链段的长度即为库恩长度。每个库恩链段之间被视作自由连接,也就是说每个库恩链段都可以随机取向,不受其它力的影响,也和其它链段所采取的的取向无关[1][2][3][4]。采用库恩长度,有利于简化对行为复杂的真实高分子链的研究。

真实高分子和库恩简化的比较

 
随机行走模型,R表示分子链两端之间的距离

对于实际的均聚高分子,若其键长为 ,键角为θ。当高分子链完全伸展时,总长度 。当其形成无规线团时,其均方末端距可表示为

 ,
此处 是二面角的平均值。

对于完全伸展自由连接链,链的总长度等于各库恩长度和, [5] 在最简单的处理中,这条高分子链可以遵循随机行走模型,每一步都随机而行,与之前的步伐的方向无关,进而形成了无规线团。该高分子链的均方末端距为 。由于高分子链中某链段占据的空间不能被下一个链段占用,因此也可使用自回避随机游走模型。

将所求的  的表达对照库恩链段组成的等效链,就可以求出库恩链段的数目  和库恩长度 。通过这一处理,原来具有固定键角扭转角键长的实际高分子分子链,可以被等效为任意取向的库恩链段的自由连接,简化了对高分子链的研究。对于蠕虫链, 库恩长度等于持续长度的二倍[6]

参考

  1. ^ Flory, P.J. (1953) Principles of Polymer Chemistry, Cornell Univ. Press, ISBN 0-8014-0134-8
  2. ^ Flory, P.J. (1969) Statistical Mechanics of Chain Molecules, Wiley, ISBN 0-470-26495-0; reissued 1989, ISBN 1-56990-019-1
  3. ^ Rubinstein, M., Colby, R. H. (2003)Polymer Physics, Oxford University Press, ISBN 0-19-852059-X
  4. ^ Doi, M.; Edwards, S. F. The Theory of Polymer Dynamics. Volume 73 of International series of monographs on physics. Oxford science publications. 1988: 391. ISBN 0198520336. 
  5. ^ Michael Cross, Physics 127a: Class Notes; Lecture 8: Polymers (PDF), California Institute of Technology, October 2006 [2013-02-20], (原始内容存档 (PDF)于2019-02-03) 
  6. ^ Gert R. Strobl (2007) The physics of polymers: concepts for understanding their structures and behavior, Springer, ISBN 3-540-25278-9