弹性碰撞

弹性碰撞是碰撞前后整个系统动能不变的碰撞。弹性碰撞的必要条件是动能没有转成其他形式的能量（热能、转动能量），例如：原子的碰撞。

一维碰撞

动能守恒：(初速度记为 $u$ ，末速度记为 $v$ )

${\frac {1}{2}}m_{1}u_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}u_{2}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}$

动量守恒：

$\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

从动量守恒式解 $v_{1}$ ：

$v_{1}={\frac {m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}-m_{2}\cdot v_{2}}{m_{1}}}$

我们不想让 $v_{1}$ 的分子中出现末速 $v_{2}$ ，这里需要一些技巧换掉 $v_{2}$ ！

对动能守恒式使用平方差公式：

$m_{1}u_{1}^{2}+m_{2}u_{2}^{2}=m_{1}v_{1}^{2}+m_{2}v_{2}^{2}$

$m_{1}(u_{1}-v_{1})(u_{1}+v_{1})=m_{2}(v_{2}-u_{2})(v_{2}+u_{2})$

对动量守恒式移项：

$m_{1}(u_{1}-v_{1})=m_{2}(v_{2}-u_{2})$

上面两式直接相除：

$u_{1}+v_{1}=v_{2}+u_{2}$

现在可得 $v_{1}$ 的最终形式：

${\boldsymbol {v}}_{1}={\frac {m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}-m_{2}\cdot (u_{1}+{\boldsymbol {v}}_{1}-u_{2})}{m_{1}}}$

把 $v_{1}$ 整理到一起：

$v_{1}={\frac {u_{1}(m_{1}-m_{2})+2m_{2}u_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$

同理，使用相同的套路也可得：

$v_{2}={\frac {u_{2}(m_{2}-m_{1})+2m_{1}u_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$

或用质心速度化简为：

$u_{1}+v_{1}={\frac {2m_{1}v_{1}+2m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}=2\cdot v_{\textrm {CoM}}$

和

$u_{2}+v_{2}=2\cdot v_{\textrm {CoM}}$

两相同质量物体的完全弹性碰撞

两相同质量物体完全弹性碰撞

两不同质量物体完全弹性碰撞

中子减速剂有许多质量小的原子核的原子（另一个好处是它们不易吸收中子），因为质量最小的原子核和中子的质量十分接近。