正八边形镶嵌
在几何学中，正八边形镶嵌（英语：Octagonal tiling）是一种由正八边形拼合，并且将正八边形重复排列组合，并让图形完全拼合，而且没有空隙或重叠的几何构造，每个顶点皆为三个正八边形的公共顶点，以顶点图8.8.8或83表示。
 庞加莱圆盘模型 | |||
| 类别 | 双曲正镶嵌 双曲镶嵌 | ||
|---|---|---|---|
| 对偶多面体 | 八阶三角形镶嵌 | ||
| 识别 | |||
| 鲍尔斯缩写 | ocat | ||
| 数学表示法 | |||
| 考克斯特符号 |      | ||
| 施莱夫利符号 | {8,3} t{4,8} | ||
| 威佐夫符号 | 3 | 8 2 2 8 | 4 4 4 4 | | ||
| 组成与布局 | |||
| 面的种类 | 正八边形 | ||
| 顶点图 | 8.8.8 83 | ||
| 对称性 | |||
| 对称群 | [8,3], (*832) [8,4], (*842) [(4,4,4)], (*444) | ||
| 旋转对称群 | [8,3]+, (832) [8,4]+, (842) [(4,4,4)]+, (444) | ||
| 特性 | |||
| 点可递 | |||
| 图像 | |||
| |||
正八边形镶嵌是一种双曲正镶嵌，在施莱夫利符号中用{8,3}表示。
表面涂色
就如同平面上的正六边形镶嵌，正八边形镶嵌也具有3种不同的半正表面涂色，都可以由威佐夫结构面对称构造出来。(h,k)表示一种表面涂色的面周期性重复，以正八边形距离h、k计数，h在前、k在后。
| 正八边形镶嵌 | 截角八阶正方形镶嵌 | 大斜方截半八阶正方形镶嵌 | |
|---|---|---|---|
| 图像 |  (1,0) {8,3}    
|
 (1,1) t1,2{8,4}
|
 (2,0) t0,1,2(4,4,4)   =   
|
| (h,k) 施莱夫利符号 考克斯特符号 | |||
| 对偶镶嵌 | |||
| 图像 |  {3,8}  =
|
 =  
|
 f0,1,2(4,4,4) =
|
相关多面体及镶嵌
| 多面体 | 欧式镶嵌 | 双曲镶嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {2,3} 
|
 {3,3}
|
 {4,3}
|
 {5,3} 
|
 {6,3} 
|
 {7,3} 
|
{8,3}
|
... |  {∞,3} 
|
 {8,2}
|
{8,3}
|
 {8,4}
|
 {8,5}
|
 {8,6}
|
 {8,7}
|
 {8,8}
|
... |  {8,∞}
|
| 对称群：[8,3], (*832) | [8,3]+ (832) |
[1+,8,3] (*443) |
[8,3+] (3*4) | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {8,3} | t{8,3} | r{8,3} | t{3,8} | {3,8} | rr{8,3} s2{3,8} |
tr{8,3} | sr{8,3} | h{8,3} | h2{8,3} | s{3,8} | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
  or 
|
or
|
| ||||||||
|
|
|
 
|
 
|
|
|
|
|
 
|
|
 
| |||
| 半正对偶 | |||||||||||||
| V83 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V38 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V34.8 | V(3.4)3 | V8.6.6 | V35.4 | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
参见
参考文献
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （页面存档备份，存于互联网档案馆）