波恩方程

波恩方程（英语：Born equation）可用于估计离子溶剂化时静电成分的吉布斯自由能。它是一种将溶剂视为连续电介质的静电模型（因此它是称为连续溶剂化方法的一类方法中的一员）。它是由马克斯·玻恩推导出来的。

$\Delta G=-{\frac {N_{A}z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{\varepsilon _{r}}}\right)$

其中：

• N_A = 阿伏伽德罗常数
• z = 离子电荷
• e = 元电荷，1.6022×10⁻¹⁹ C
• ε₀ = 真空介电常数
• r₀ =有效离子半径
• ε_r =溶剂的介电常数

推导

储存于连续电荷分布的能量 U 为：

$U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}\int |{\bf {E}}|^{2}\mathrm {d} V$

已知介电常数为 $\varepsilon _{r}$ 的介质中离子形成的电场强度 $|{\bf {E}}|={\frac {ze}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}r^{2}}}$ 和体积微元 $\mathrm {d} V$ 可以表示为 $\mathrm {d} V=4\pi r^{2}\mathrm {d} r$ ，能量 $U$ 可以写成：

$U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}\int _{r_{0}}^{\infty }\left({\frac {ze}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}r^{2}}}\right)^{2}4\pi r^{2}\mathrm {d} r={\frac {z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}r_{0}}}$

因此，离子从气相（$\varepsilon _{r}=1$）到介电常数为 $\varepsilon _{r}$ 介质中的溶剂化能量为：

${\frac {\Delta G}{N_{A}}}=U(\varepsilon _{r})-U(\varepsilon _{r}=1)=-{\frac {z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{\varepsilon _{r}}}\right)$

外部链接

关于该方程的更多信息 （页面存档备份，存于互联网档案馆）