相速度

波的相位在空間中傳遞的速度

相速度相位速度(phase velocity),或简称相速,是指波的相位空间中传递的速度,换句话说,波的任一频率成分所具有的相位即以此速度传递。可以挑选波的任一特定相位来观察(例如波峰),则此处会以相速度前行。相速度可借由波的频率f波长λ,或者是角频率ω与波数(wave number)k的关系式表示:

此图示为深水表面的的传递模式。红点以相速度运动,绿点以群速度运动。在这个例子中,红点从左向右运动的过程中两次跨过绿点,相速约略为群速的两倍。新的波看起来像是从一个波群的末尾处开始生成,振幅逐渐增大直至到达波群中间,然后再消失于波的前端。对于水表面的波,大多数情况下群速度远小于相速度。

注意到波的相速度不必然与波的群速度相同,相速是波包中某一单频波的相位移动速度;群速度代表的是“振幅变化”(或说波包)的传递速度,表示一段波包的包络面上具有某特性(如幅值最大或最小)的点的传播速度。

群速和相速只有是混合波(非单频波)在频散介质中传播时才有差别。

电磁辐射的相速度可能在一些特定情况下(例如:出现异常色散的情形)超过真空光速,但这不表示任何超光速信息或者是能量移转。物理学家阿诺·索末菲里昂·布里于因(Léon Brillouin)对此皆有理论性描述。

参阅色散以对波的各种速度有更完整的了解。

物质波相速度

量子力学中,粒子也具有波的行为,并带有复数相位。透过德布罗意假说,我们可以得到:

 

运用相对论能量动量的关系式:

 

其中 是粒子总能运动学观点上,即静质能加上动能),p是粒子动量 洛伦兹因子c光速,以及 是速度与c的比值。变数v可以是粒子速度或相应的物质波群速度细节请参阅群速度条目。既然根据狭义相对论,带质量粒子的速度 必然成立,因此相速度永远大于c,即:

 

并且可以看到当粒子速度在相对论性范围,相速度趋近于c超光速的相速度并不违反狭义相对论,因其并不带有任何信息的传递。细节请参阅讯号速度条目

与群速度相异

 
群速度与相速度

群速度迥异于“相速度”的概念是首先由哈密顿于1839年提出,这方面完整的处理则出现在瑞利勋爵(Lord Rayleigh)的1877年的著作《声理论》(Theory of Sound)中。

外部链接

文献

  • 莱昂·布里渊《波传递与群速度》(Wave Propagation and Group Velocity)Academic Press Inc., New York(1960年)ISBN 0-1213-4968-3
  • Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. 222-3 pp.


波动速度   编辑
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