罗德里格旋转公式

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在三维旋转理论体系中，罗德里格旋转公式是在给定转轴和旋转角度后，旋转一个向量的有效算法。这个公式以欧林·罗德里格（英语：Olinde Rodrigues）命名。罗德里格于1840年发表此公式。

罗德里格旋转公式的向量几何表示，在图中 $v$ 向量被分解为两个分量，其中一个分量平行于 $k$ 向量，另一个垂直于 $k$ 向量。

如果 $v$ 是在 $\mathbb {R} ^{3}$ 中的向量， $k$ 是与转轴同向的单位向量， $\theta$ 是 $v$ 绕 $k$ 的右手方向旋转经过的角度^[a]，那罗德里格旋转公式表达为：

\mathbf {v} _{\mathrm {rot} }=\mathbf {v} \cos \theta +(\mathbf {k} \times \mathbf {v} )\sin \theta +\mathbf {k} (\mathbf {k} \cdot \mathbf {v} )(1-\cos \theta ).

参见

罗德里格公式

注释

^ 使右手大拇指指向 $k$ 的正向，其余四指环绕的方向就是角度 $\theta$ 的正方向。

参考文献

欧林·罗德里格（英语：Olinde Rodrigues）, "Des lois géometriques qui regissent les déplacements d' un systéme solide dans l' espace, et de la variation des coordonnées provenant de ces déplacement considérées indépendant des causes qui peuvent les produire", J. Math. Pures Appl. 5 (1840), 380–440.

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