导航波

理论物理学中，导航波理论（英文：pilot wave theory）是与量子力学相关的隐变量理论中的第一个例子，由德布罗意于1927年提出。

库代（Couder）等人所进行之矽油滴实验，将导航波模型给“实体化”。

其更现代的版本为玻姆诠释（Bohm interpretation），于1952年由玻姆提出。有别于传统哥本哈根学派所采用机率波的诠释，此一隐变量理论具有一定程度的争议性，试图将量子力学的实验结果诠释为一项决定性理论，以避免一些麻烦，如：瞬间的波函数塌缩以及薛丁格猫这样的悖论。与其他量子力学诠释使用相同数学式，因此相关量子力学实验证据也可支持本理论。

2009年后，法国科学家易芙斯·库代等人利用矽油滴等流体进行实验，制造出类比单粒子量子系统的效果，将导航波理论“实体化”。此实验结果让部份科学家对传统上机率波诠释产生一定的怀疑。然而后续三个团队试图重现此发现的实验并未能重现库代（Couder）等人的实验结果，换句话说，导航波理论可能是错的。

历史

1927年索尔威会议，列席者包括：普朗克、玛丽·居礼、爱因斯坦、玻耳、德布罗意、薛丁格、康普顿、玻恩、包立、狄拉克等科学家。

1926年，玻恩于论文中建议将薛丁格方程式中之波函数绝对值平方视为于某处找到关注粒子的机率密度。在此之外，德布罗意则发展出导航波理论，将波函数视为引导粒子动作的向导波。起初德布罗意提出双解法（Double solution），其中量子物体是由实空间的物理波（u波）组成，其中并存在一球状奇点区域，表现出粒子性；在此形式中，他并不需假设量子粒子的存在。尔后，他又提出了新理论架构，其中含有粒子及相伴随的导航波。德布罗意在1927年索尔威会议中报告此一新架构。出席会议的包立在会中提出异议，指出此理论无法适当处理非弹性散射。德布罗意对此无法做出回应，随后即暂告放弃导航波理论。

1932年，冯纽曼发表论文指出所有隐变量理论皆不可行（尽管3年后即由葛瑞特·贺尔曼指出其论述有瑕疵，但之后50多年皆未受到重视。） 1952年，玻姆不满意盛行的标准机率波诠释，重新改良德布罗意的导航波理论，因此新版本的理论被称为德布罗意-玻姆理论（又称玻姆诠释）。

若非约翰·贝尔提倡，德布罗意-玻姆理论可能淹没在历史的洪流。贝尔重新发现葛瑞特·贺尔曼的论文，并向物理学界展示包立与冯纽曼的反对意见仅仅是指出导航波的非定域性。如今德布罗意-玻姆理论被视为一有别于传统上哥本哈根诠释的可能挑战性理论，尽管仍具有一定程度的争议性。

在2009年后，法国科学家库代等人发现矽油滴等流体进行实验，制造出类比单粒子量子系统的效果，将导航波理论“实体化”。后来，物理学者做实验证实，这种巨观的流体力学系统可以展示出单粒子折射、量子穿隧效应、量子化轨道、自旋态等等量子领域的现象。在粒子物理学里，量子真空的传递作用力的玻色场，例如光子场或希格斯场，或者，在量子电动力学里的零点能量场，这些都是德布罗意导航波的可能候选。分析这流体力学实验所获得的结果，物理学者认为，量子真空的导航波理论意味著，或许在康普顿尺寸，隐藏了尚未发现的量子理论，设计与完成康普顿尺寸的实验是当今很困难的挑战。然而，后续在2015年两个美国团队以及一个丹麦由尼尔斯·玻尔孙子汤玛士·玻尔领导的团队所做的几个较仔细的实验，都未能重现库代（Couder）等人所进行的矽油滴实验的结果。s

导航波理论

导航波理论是一隐变量理论，因此具有以下特性：

• 此理论中存在有实在性（意指具有独立于观测者之外的实在物理性质）。
• 此理论是决定性的。

一粒子的位置与动量可被视为隐变量，因海森堡不确定原理指出观测者无法同时精准测出此二值。在一堆粒子组合中，存在有相应的物质波，根据薛丁格方程式演化。每颗粒子具有决定性（非随机）的轨迹，由波函数引导。整体来说，诸多粒子的粒子密度与波函数幅相符合。此波函数不受粒子影响，并可为一“空波函数”（Empty wave function）。

此理论显示出非定域性（相对论限制波动等讯息传递速限为光速，而产生定域性限制），并且满足贝尔定理。有意思的地方是：此非定域性符合通信禁律而无法用作超光速通讯。

数学基础

欲导出电子的德布罗意-玻姆波，量子拉格朗日量为

$L(t)={\frac {1}{2}}mv^{2}-(V+Q),$

其中$Q$是与量子力相对应的势，此量子力对波函数对粒子的推动；积分是沿著电子实际行进的唯一路径（有别于路径积分）。此结果可导得玻姆传递子（Bohm propagator）的关系式：

$K^{Q}(X_{1},t_{1};X_{0},t_{0})={\frac {1}{J(t)^{\frac {1}{2}}}}\exp \left[{\frac {i}{\hbar }}\int _{t_{0}}^{t_{1}}L(t)\,dt\right]$。

此传递子让我们得以精准追踪在量子势$Q$影响下随时间变动的电子。

外部链接

（英文）Have We Been Interpreting Quantum Mechanics Wrong This Whole Time? （页面存档备份，存于互联网档案馆）