差平方

差平方是数学公式的一种，它属于乘法公式及因式分解，现时经常使用。差平方是指两个数目的差的平方，又即是相乘，得来的公式是：

(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!

同时：

(a-b)^{2}=(b-a)^{2}\,\!

验证

差平方可直接利用分配律及因式分解验证。公式如下：

(a-b)^{2}

=(a-b)(a-b)

=a(a-b)-b(a-b)

=a^{2}-ab-ab+b^{2}

=a^{2}-2ab+b^{2}

差平方亦可以表格形式验证：

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
x)	$a$	$-b$
$a$	$a^{2}$	$-ab$
$-b$	$-ab$	$+b^{2}$

右图中，整个正方形的面积为 $x^{2}$ ，而灰色正方形的面积为 $y^{2}$ ，现在求的是黑色正方形，即 $(x-y)^{2}$ 。将整个 $x^{2}$ 正方形，减去白色及灰色正方形，设以下公式：

x^{2}-\left[y(x-y)+y(x-y)+y^{2}\right]\,\!

运用分配律来取得答案：

=x^{2}-(xy-y^{2}+xy-y^{2}+y^{2})

=x^{2}-(2xy-y^{2})

=x^{2}-2xy+y^{2}

$(a-b)^{2}=(b-a)^{2}\,\!$

利用普通计算便可计算出答案：

(a-b)^{2}

=(a-b)(a-b)

=(-1)(b-a)(-1)(b-a)

=(1)(b-a)(b-a)

=(b-a)^{2}