拉普拉斯极限

拉普拉斯极限是指可以使克卜勒方程的级数解收敛的最大离心率,其数值约为

0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290.

克卜勒方程描述物体在一离心率为ε的椭圆轨道上,其平近点角M偏近点角E之间的关系,E无法以初等函数表示,但利用拉格朗日反转定理英语Lagrange reversion theorem可以得到以下的幂级数

拉普拉斯发现此级数只在离心率较小时收敛,当离心率超过一定值就会发散。其收敛半径即为拉普拉斯极限。

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  • Finch, Steven R., Laplace limit constant, Mathematical constants, Cambridge University Press, 2003, ISBN 978-0-521-81805-6 .

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