最小公分母

最小公分母（英文：least common denominator）是一个数学用语，指许多分数分母的最小公倍数，若分数相加减或比较时，可将分数通分，使其分母为相同数值，简化其运算过程。

在算术及代数中的角色

分数可以用不同的形式表示，只要分子和分母之间的比例维持不变，分数的数值就不会改变，因此以下的多个分数都是相等的：

${\frac {2}{3}}={\frac {6}{9}}={\frac {12}{18}}={\frac {144}{216}}={\frac {200,\!000}{300,\!000}}$

若数个分数的分母均相同时，要相加、相减及比较会最简单。例如${\frac {5}{12}}+{\frac {6}{12}}={\frac {11}{12}}$和${\frac {5}{12}}<{\frac {11}{12}}$都是很简而易懂的，因为这些分数的分母相同。但${\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}$的数值或是${\frac {5}{12}}$和${\frac {11}{18}}$的大小就比较困难，因为其分母不同。若将各分数通分，也就是将改写为分母为各分母公因数（公分母）的分数，即可处理此问题，其中数值最小的就是最小公分母

一组分数的最小公分母是所有分母的最小公倍数，所有分母的乘积也是公分母，例如：

${\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}={\frac {3}{6}}+{\frac {4}{6}}={\frac {7}{6}}$

不过分母的乘积不一定是最小公分母：

${\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {15}{36}}+{\frac {22}{36}}={\frac {37}{36}}$

此处的最小公分母为36，其分母乘积216是公分母，但若将分数都通分为分母为216的数值，其运算过程中的数值较大：

${\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {90}{216}}+{\frac {132}{216}}={\frac {222}{216}}$

若处理的是变数而不是数字，也可以用相同的方式处理：

${\frac {a}{bc}}+{\frac {c}{b^{2}d}}={\frac {abd}{b^{2}cd}}+{\frac {c^{2}}{b^{2}cd}}={\frac {abd+c^{2}}{b^{2}cd}}$

计算最小公分母的方式和计算最小公倍数的方法相同。

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