殆完全数

殆完全数almost perfect number)是一种特别的自然数,它所有的真因数(即除了自身以外的因数)的和,恰好等于它本身减一。

殆完全数也可以用除数函数来表示,一自然数n的除数函数为其真因数的和及其本身的和,若其除数函数σ(n)等于2n - 1,该自然数即为殆完全数。殆完全数是一种亏数。亏度(σ(n) − 2n)为-1。

例如4的除数函数为2+1=3,比4小1,因此4是殆完全数。

目前已知的殆完全数为2的非负次幂(OEIS数列A000079),因此唯一已知奇数的殆完全数为20 = 1,但尚未证明除了2的非负次幂以外,是否存在其他型式的殆完全数。

参见

参考资料

  • Richard K. Guy|Guy, R. K., Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers. §B2 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 16 and 45-53, 1994.
  • Singh, S., Fermat's Enigma: The Epic Quest to Solve the World's Greatest Mathematical Problem. New York: Walker, p. 13, 1997.

外部链接